详细解释2进制,10进制,16进制,8进制,36进制

来源：互联网发布：单片机时间片轮询编辑：程序博客网时间：2024/05/18 15:26

本篇介绍C/C++语言中的进制的概念，主要介绍2进制、10进制、16进制，这三种是编程时必须掌握的也是最常用的。另外，介绍8进制和36进制，其中 36进制在实际工程项目中会遇到。（本文选自《C/C++学习指南》，邵发，附录“2进制,10进制,16进制”）

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1.1 引例一

先给出一段代码，请读者现在立即编译运行一遍，观察结果。

#include <stdio.h>void main(){       int a = 'A';       int b = 65;       int c = 0x41;       printf("%d, %d, %d \n", a, b, c);}

如果你还没有动手编译，那么请立即终止阅读本书，因为本书不是为太懒的人准备的。所有代码和示例，请读者务必自己手打一遍，不要拷贝。如果你是拷贝过去的，请立即烧掉本书，谢谢。

你会发现，输出结果为：

是的，变量a,b,c的值完全相同。实际上，这三种初始化（赋值）方法是完全等价的，只是写法不一样而已。你用哪一种办法都可以。

1.2 引例二

再给出另一段代码，请立即编译和运行一下：

#include <stdio.h>void main(){       char  a = 65;       printf("%d,  %02X ,  %c \n",  a,  a,  a);}

它的运行结果为：

是的，对于同一个整数a，当它作为十进制显示时，显示为65；当作为十六进制显示为，显示为41，当作为字符显示时，显示A。

1.3 引例三

如果上面的例子给你的印象还不够深刻，再尝试一个例子：

#include <stdio.h>void main(){       // 以下变量a和b的值是相同的       int a = 0x12345678;       int b = 305419896;       printf("%d, %d \n", a, b);        // buf的内容为"ABC"       char buf[4] = { 0x41, 66, 'C' , 0};       printf("%s \n", buf);}

结果为：

1.4 整型变量的2进制表示

本节内容对理解本章乃至全书都极为重要，如果你理解了，那么所谓进制问题对你就不再是个问题。

首先，在第三章中已经明确的强调，每个变量都是具有一个内存地址的。对于char型变量来说，在内存中占了1个字节。对于int型变量来说，在内存中占了4个字节。为了让你更容易的理解，我们就先从char开始吧。

然后，我们看一下在计算机的内存里，倒底是怎么存储的。我们从最最简单的数开始。例如，定义一个变量 char a = 13，此变量a占了一个字节的内存。在内存中，一个字节有8个位(bit)，每一个位可以是1或0。那么a的表示为：

就是说，在物理内存中，它就是这么存储的。至于物理上如何表示1，如何表示0，读者是不需要关心的。你可以简单地认为一个位就对应一个“开关”，1表示打开，0表示关闭。以后，我们就称它的按位表示为 0000 1101 。

所以，char a = 13 或者char a = 0x0C ,这两种写法表示的意思是一样的：分配一个变量，对应一个字节，字节的按位物理表示为 0000 1101。

明白了吗？所谓10进制还是16进制是对人类而言的，不是同的说法。但是对于计算机而言，要存储这个数值，就是要用8个位（对应8个物理开关）。这是哲学上的“形式和内容”的关系。

反过来，已经知道一个变量a的内存表示为 0000 1101，我们想在控制台上把它的值显示出来。那么可以按10进制显示，也可以按16进制显示。

对你是小学生水平，那好吧，作为程序员我只好给按10进制显示给你了。

printf (" %d ", a);

如果你有碰巧看过本书，那好吧，我给按16进制显示：

printf(" %02X ", a);

1.5 进制换算

这一节介绍的是数学里的内容。作者的数学水平不高，在这里只能让你大概地理解一下。实际上，正如作者一再强调的，编程不需要太高的数学水平，几乎对数学是没有要求的。

首先，说说从16进制到10进制的换算。我们知道，0x41(十六进制) 和65(十进制)是等价的。那么怎么手工计算呢？下面给出示例：（以下不是代码，是在草稿纸的手算方法）

0x41 = 4 * 16 + 1 = 65

0x12345678 = 1 * 16⁷ + 2 * 16⁶ + 3*16⁵ + 4 * 16⁴ + 5 * 16³+ 6 * 16² + 7 *16¹ + 8 = 305419896

可以看出，对于16进制，每一个数字上的权重就是 16^n-1(即16的n-1次方)

然后，说说从2进制到10进制的换算。

0000 1101 = 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 13

或者严格一点：

0000 1101 = 0 + 0 + 0 + 0 + 2³ + 2²+ 0 + 1 = 13

可以看出，对于2进制，每一个数字上的权重就是2^n-1（即2的n-1次方）

1.6 如何打印2进制

在printf参数中，使用控制符%d可以按10进制打印，使用%X可以按16进制打印，那么，有没有按2进制打印呢？

很遗憾，printf不能直接打印二进制。为了弥补这个遗憾，作者贡献一个按2进制打印的函数。

#include <stdio.h> // 把一个整数转成二进制字符串// value: 输入整数// buf: 输出字符串// num_of_bits: 指定要打印的位数void to_binary(unsigned int value, char buf[], int num_of_bits){       for(int i=0; i<num_of_bits; i++)       {              unsigned int mask = 1 << (num_of_bits -1 - i);              if ( value & mask)                    buf[i] = '1';              else                    buf[i] = '0';       }       buf[num_of_bits] = 0;} void main(){       char buf[33];       to_binary(135, buf, 8);       printf("%s \n", buf);}

1.7 8进制

8进制在工程实际中一般不会用到，这个用法没有价值。和前面的类似，8进制表示每个数字的权重是8^n-1（即8的n-1次方）。例如，15(八进制)等于13（十进制）。

在C/C++语言中，八进制的字面常量以0开头。例如下面的代码，

#include <stdio.h>void main(){       int a = 015; // 以0开头表示八进制       int b = 0x0D; // 以0x开头表示十六进制       int c = 13;  // 十进制        printf("%d, %d, %d \n", a, b, c);}

1.8 36进制

正如序列 0, 1, 2, ..., 9, A, ..., F来表示16进制一样，用序列0, 1, 2, ...,9, A, B, ..., Y, Z来表示36进制。其运算方法也完全是一样的，每一个数字的权重是36^n-1(36的n-1次方)。

例如，（以下不是代码，是草稿纸上的手算方法）

2Z = 36 * 2 + 35 = 107

事实上，36进制在工程实践中是一个很有用的知识。比如，同样用4个字符来表示数字，使用10进制可以表示0000~9999，使用16进制可以表示0000~FFFF，使用36进制可以表示0000~ZZZZ。可以，使用36进制的表示能力最强。

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