有序和无序数组的二分搜索算法+select第k小的元素

题目意思

1、给定有序数组A和关键字key，判断A中是否存在key，如果存在则返回下标值，不存在则返回-1。

2、给定无序数组A和关键字key，判断A中是否存在key，如果存在则返回1，不存在则返回0。

3、给定无序数组A和下标k，找到A[k]并输出，渐进时间O(n),基于快排的划分函数的二分思想。

对于1、2问题，我们都可以简单的写出O(n)的从头到尾为的扫描算法，这里就不在累赘，这里我们讨论的是基于二分查找的算法，使其时间在渐进意义上达到O(logn)。

对于有序的数组，很“容易”写出基于二分的函数、

那么问题2，对于无序数组，怎么查找呢？这里我们用到了快速排序的划分原则。算法大致如下：

函数调用BinarySearch(a,n,key); a[1..n]

在无序数组a[n]中查找x是否存在，如果存在返回1，不存在返回0

这里我们用到快速排序中的划分规则，大致意思如下

将数组A[p..r]划分为两个字数组A[p..q-1]和A[q+1..r],使得

A[p..q-1]中的每个元素都小于等于A[q],并且，小于等于A[q+1..r]

对于查找关键字key，if(key==A[q]) return 1;

if(key<A[q])查找字数组A[p..q-1]

if(key>A[q])查找字数组A[q+1..r]

代码和注释：

<span style="font-size:18px;">/**  *@xiaoran  */#include<iostream>#include<cstdio>#include<map>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#include<stack>#include<cstdlib>#include<cctype>#include<cmath>#define LL long longusing namespace std;/** *二分查找 *函数调用BinarySearch(a,0,n-1,key); *在有序数组a[n]中查找x是否存在，如果存在返回下标，不存在返回-1 */int BinarySearch(int *a,int left,int right,int &key){    //在有序数组a[n]中查找x是否存在，如果存在返回下标，不存在返回-1    while(left<=right){        int mid=(left+right)/2;        if(key==a[mid]) return mid;        else if(key>a[mid]) left=mid+1;        else right=mid-1;    }    return -1;}/** *二分查找 *函数调用BinarySearch(a,n,key); *在无序数组a[n]中查找x是否存在，如果存在返回1，不存在返回0 *这里我们用到快速排序中的划分规则，大致意思如下 *将数组A[p..r]划分为两个字数组A[p..q-1]和A[q+1..r],使得 *A[p..q-1]中的每个元素都小于等于A[q],并且，小于等于A[q+1..r] *对于查找关键字key，if(key==A[q]) return 1; *if(key<A[q]) 查找字数组A[p..q-1] *if(key>A[q]) 查找字数组A[q+1..r] */int Binary_Init(int *a,int p,int r){    int tmp,i,j;    tmp=a[p];    i=p+1; j=r;    while(true){        while(a[i]<=tmp) ++i;        while(a[j]>tmp) --j;        if(j<=i) break;        else{            swap(a[i],a[j]);            ++i; --j;        }    }    swap(a[p],a[j]);//关键字放到中间    return j;//返回关键字的位置}int BinarySearchPlus(int *a,int l,int r,int key){    if(l<r){        int mid=Binary_Init(a,l,r);        //cout<<a[mid]<<" "<<key<<endl;        if(a[mid]==key) return 1;//Yes        else if(key<a[mid]){//搜索左边一半            return BinarySearchPlus(a,l,mid-1,key);        }        else{//key>a[mid],//搜索右边一半            return BinarySearchPlus(a,mid+1,r,key);        }    }    if(l==r) return a[l]==key;//只有一个元素    return 0;//No}/** *无序数组中的select(A,p,r,k)选择数组中的第k小的元素 */int Partition(int *A,int p,int r){    int i,j,x;    i=p+1; j=r;    x=A[p];    while(true){        while(A[i]<=A[p]) ++i;        while(A[j]>A[p]) --j;        if(j<=i) break;        else{            swap(A[i],A[j]);//交换两个违反规则的值            ++i; --j;        }    }    swap(A[p],A[j]);    return j;}/** *给出一个无序的数组，在渐进时间O(n)的情况下， *选出第k小的元素的值 */int Select_k(int *A,int p,int r,int k){    if(k<1||k>r) return -1;    int index;    if(p==r) return A[p];    int q=Partition(A,p,r);    index=q-p+1;//找到的是第几个值    //cout<<index<<endl;    if(index==k){        return A[q];    }    else if(index<k){//此时向右查找        return Select_k(A,q+1,r,k-index);//查找的是相对位置的值，k在右段中的下标为k-index    }    else{        return Select_k(A,p,q-1,k);    }}int main(){    int A[9]={0,9,4,3,12,5,34,55,44};    int key;    while(cin>>key){        cout<<BinarySearch(A,1,8,key)<<endl;        cout<<BinarySearchPlus(A,1,8,key)<<endl;    }return 0;}</span>