hdu 4352 XHXJ's LIS(数位dp进阶,LIS, 状态压缩)

题意：
一个数的power value是这个数中LIS的长度，比如12331是3，1234是4。。
现在要求一个区间[L, R]中的power value为k的数的总数。
思路：
结合LIS的性质，我们想到了用bitset来表示当前LIS的状态，10个二进制位。
想一下，nlogn解决LIS问题时，我们维护了一个序列，表示长度为0-n的LIS的尽量小的末尾。
在该问题中，这个序列是严格上升且最长不超过10。所以可以用10个bit来表示。

状态传递解决了。。如何表示dp到pos的状态，怎样来存储它？

状态都在bitset里了，没有用到pre，省去此维，采用状态f[pos][state]就行了。
但是，这样是会超时的！
看到别人的code，加上一维用以表示LIS长度。
为什么这样做是科学的呢？
其实想想 f 数组的意义就明白了。f 有隐藏的一维，即limit，因为我们只把limit=0的状态保存起来，所以就省掉了。
既然是limit=0的状态，那么是不是任何数只要到达这个状态，就可以利用保存的结果呢？当然是的。

LL f[20][1024][10], d[22], L, R, k, len;LL dp(int pos, int pre, int flag, int len, int limit) {    //cout << pos << ' ' << pre << ' ' << flag << ' ' << len << ' ' << limit << endl;    if (pos < 0) return len == k;    // 特判 limit 的情况，防止重复计数    if (limit || f[pos][flag][k] == -1) {        int last = limit ? d[pos] : 9;        LL ret = 0;        for (int i=0;i<=last;++i) {            int j, lst = 0, l = len, tmp = flag;            if (l) {                for (j = 9;j >= 0;--j)                    if ( ((1<<j)&flag) ) {                        if (i > j) {                            if (!lst) {tmp |= (1<<i);++l;}                            else {int mask = ~(1<<lst);tmp &= mask;tmp |= (1<<i);}                            break;                        }                        lst = j;                    }                if (j < 0) {int mask = ~(1<<lst);tmp &= mask;tmp |= (1<<i);}            }            else {                if (i) {                    tmp |= (1<<i);l = 1;                }            }            if (l+pos < k) continue;            if (l <= k) {                ret += dp (pos-1, i, tmp, l, limit && i == last);            }        }        // 当前为上界的时候，不允许保存状态        // 因为f[pos][state][k] 只有在limit=0 的情况下才没有后效性        if (limit) return ret;        f[pos][flag][k] = ret;    }    return f[pos][flag][k];}LL solve(LL n) {    //cout << "debug:\n";    len = 0;    while (n) {d[len++] = n%10;n /= 10;}    return dp(len-1, 0, 0, 0, 1);}int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("input.in", "r", stdin);#endif    //SPEED_UP    memset(f, -1, sizeof(f));    int t;scanf("%d", &t);    int kase = 0;    while (t--) {        scanf("%I64d%I64d%I64d", &L, &R, &k);        LL ans = solve(R) - solve(L-1);        printf("Case #%d: %I64d\n", ++kase, ans);    }    return 0;}