HDU 4352 XHXJ's LIS(数位dp&状态压缩)

来源：互联网发布：中国期刊数据库靠谱吗编辑：程序博客网时间：2024/06/02 19:43

题目链接：[kuangbin带你飞]专题十五数位DP B - XHXJ’s LIS

题意

给定区间，求出有多少个数满足最长上升子序列(将数看作字符串)的长度为k。

思路

一个数的上升子序列最大长度为10，所以每一个上升子序列的状态都可以用10个二进制位来表示。
上升子序列的变化可以用LIS的方式来更新。
dp[len][num][k]
len为当前的位，num为当前上升子序列的状态，k表示子序列的长度。
next[s][num]为记录预处理的子序列的状态变化。
cnt [num]记录各个状态的最长上升子序列的长度。

代码

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <vector>using namespace std;#define LL long longLL dp[20][1<<10][11];int dis[20];int cnt[1<<10];int nxt[10][1<<10];int getnext(int num, int s){    for(int i=s; i<10; i++)    {        if(num & (1<<i))            return (num^(1<<i)) | 1<<s;    }    return num | 1<<s;}LL dfs(int k, int len, int num, bool flag, bool zero){    if(len < 0)        return cnt[num] == k;    if(!flag && dp[len][num][k]!=-1)        return dp[len][num][k];    LL ans = 0;    int end = flag?dis[len]:9;    for(int i=0; i<=end; i++)        ans += dfs(k, len-1, (zero&&i==0)?num:nxt[i][num], flag&&i==end, zero&&i==0);    if(!flag)        dp[len][num][k] = ans;    return ans;}LL solve(LL n, int k){    int pos = 0;    while(n)    {        dis[pos++] = n%10;        n /= 10;    }    return dfs(k, pos-1, 0, 1, 1);}void init(){    memset(dp, -1, sizeof(dp));    for(int i=0; i<1<<10; i++)    {        cnt[i] = 0;        for(int j=0; j<10; j++)        {            if(i & (1<<j))                cnt[i]++;            nxt[j][i] = getnext(i, j);        }    }}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    init();    for(int i=1; i<=T; i++)    {        long long l, r, k;        scanf("%lld%lld%lld", &l, &r, &k);        printf("Case #%d: %lld\n", i, solve(r, k)-solve(l-1, k));    }    return 0;}

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