对数阶排序算法

定义交换函数：

public void swap(int[] arr, int i, int j){    if(i == j) return;    arr[i] = arr[i]^arr[j];    arr[j] = arr[i]^arr[j];    arr[i] = arr[i]^arr[j];}

归并排序
分析：递归分治，不断分割排序合并
用空间换时间
空间复杂度：O(n)
时间复杂度：O(nlogn)共分成logn层，每层要将数组整体元素都访问一遍【想象一下递归二叉树的样子，每层上节点数对应的元素数之和为n】，时间为O(n)，因此，总体时间为o(nlogn)
代码：

public void mergeSort(int[] arr, int p, int q){    if(p >= q) return;    int mid = (p+q)/2;    mergeSort(arr, p, mid);    mergeSort(arr, mid+1,q);    merge(arr, p, mid, q);}private void merge(int[] arr, int p, int mid, int q){    int[] temp = new int[arr.length]; //此处将数组设为全局变量，否则每次都要创建一遍。    int i = p, j = mid+1，iter = p;    while(i <= mid && j <= q){        if(arr[i] <= arr[j]) temp[iter++] = arr[i++];        else temp[iter++] = arr[j++];    }    while(i <= mid) temp[iter++] = arr[i++];    while(j <= q) temp[iter++] = arr[j++];    for(int t = p; t <= q; t++) arr[t] = temp[t];}

快速排序
分析：当初始序列整体或者局部有序时，会退化为冒泡排序。
空间复杂度：无需辅助空间（看怎么写，如果用递归，会用栈空间，O（logN））
时间复杂度：最好情况与归并一样。最坏情况为O(N^2)。平均时间O（NlogN）—当序列数字随机分布时，用快排效率最高。
代码（每次以序列最后一个值为 pivot）：

public void quickSort(int[] arr, int p, int q){    if(p >= q) return;    int mid = p - 1; //mid为小于pivot值和大于pivot值的分界点    for(int i = p; i < q; i++)        if(arr[i] < arr[q]) swap(arr, ++mid, i);    mid++;    swap(arr, mid, q);    quickSort(arr, p, mid-1);    quickSort(arr, mid+1, q);}

快排与归并的区别：

• 他们都是分治法排序，分治法排序需要两个过程：划分（partition）和合并（merge）。划分策略与合并策略不同
• 归并的划分部分按一半一半划分没有特殊规则限制，而合并部分需要进行元素比较合并。因此，归并排序的操作重点在merge上。
• 快排的划分部分是按照比较与pivot的大小来划分，而由于划分后pivot不再参与，合并部分没有任何操作。因此，快排的操作重点在partition上。

堆排
分析：

• 堆是一种完全二叉树 堆分为大顶堆和小顶堆
  大顶堆：根节点大于两个孩子，且两个子树也是大顶堆
  小顶堆：根节点小于两个孩子，且两个子树也是小顶堆

  感觉就是每个子树的根的值都是其所在子树的局部最优，而整个树的根就是全局最优（最优指的是元素值最大或最小）

• 堆排序步骤：

  1. 建堆
  2. 交换堆顶元素与最后元素，并调整堆。
     数组中的元素标号对应：父亲i的左右孩子标号为2i+1, 2i+2

时间复杂度：

• 调整堆的过程由树的高度（层数）决定，因此是O（logN）。

• 建堆过程简单上界可以这么计算：由于从底向上建堆，时间复杂度应该是调整的节点数x每个节点数下面调整的时间，假设n个节点，就是3n/2xlogN。通过公式推导严格来说建堆接近线性时间O（n）。

• 堆排序中包含了建堆和调整过程。建堆O（n），调整n-1个节点，因此总时间是O（nlogn）

空间复杂度：如果不用递归用循环，基本不用额外空间。

代码（此处构建大顶堆，堆顶代表无序区的最大元素，不断交换堆顶与无序区的最后一个元素，并调整堆）：

public void heapSort(int[] arr){    int start = arr.length/2-1; //建堆时要从最后一个父亲节点开始    for(int i = start; i >=0; i--) heapAdjusted(arr, i, arr.length-1);    for(int len = arr.length-1; len > 0; len--){        swap(arr, 0, len);//将无序区堆顶值与最后一个值交换，也就是说将堆顶值加入至有序区        heapAdjusted(arr, 0, len-1);//由于无序区少了一个数，因此个数减一    }}private void heapAdjusted(int[] arr, int i, int len){//调整堆是一个自上至下的过程    int max = i, left = 2*i+1, right = 2*i+2;    if(left <= len && arr[max] < arr[left]) max = left;    if(right <= len && arr[max] < arr[right]) max = right;    if(max != i){        swap(arr, max, i);        heapAdjusted(arr, max, len);    }}