0-1背包问题与完全背包问题C++实现 动态规划



今天看了看背包九讲，自己写了下0-1背包和完全背包

王晓东《计算机算法分析与设计》上面给出的C++实现比较繁琐，相比而言这个版本更加简明

给出了测试数据

0-1背包问题C++实现

[cpp] view plaincopy

1. /*任务：计算0-1背包问题的最大价值 
2. Sample Input 
3. 10 4 
4. 2 1 
5. 3 3 
6. 4 5 
7. 7 9 
8. Sample Output 
9. 12 
10. 0 1 0 1 
11. */  
12. #include<stdio.h>  
13. #include<string.h>  
14. int c[20][1000];//c[k][y]为只允许装前k种物品，背包总重量不超过y的最大价值  
15. int inumber[21][1000];//inumber[k][u]为只允许装前K种物品，背包总重量不超过y时得到最大价值时使用的背包的最大标号  
16. int w[21],p[21];  
17. int knapsack(int m,int n)  
18. {  
19.     int i,j;  
20.     for(i=1;i<n+1;i++)  
21.         scanf("%d%d",&w[i],&p[i]);  
22.     memset(c,0,sizeof(c));  
23.     memset(inumber,0,sizeof(inumber));  
24.     for(j=1;j<m+1;j++){  
25.         c[1][j]=j/w[1]*p[1];  
26.     }  
27.     for(i=1;i<n+1;i++){  
28.         for(j=1;j<m+1;j++){  
29.             if(j >= w[i]){  
30.                 if(p[i]+c[i-1][j-w[i]]>=c[i-1][j]){  
31.                     c[i][j]=p[i]+c[i-1][j-w[i]];  
32.                     inumber[i][j]=i;  
33.                 }     
34.                 else{  
35.                     c[i][j]=c[i-1][j];  
36.                     inumber[i][j]=inumber[i-1][j];   
37.                 }  
38.             }  
39.             else{  
40.                 c[i][j]=c[i-1][j];  
41.                 inumber[i][j]=inumber[i-1][j];   
42.             }  
43.         }  
44.     }  
45.     return(c[n][m]);                       
46. }  
47.   
48. void trackSolution(int m, int n){  
49.     int x[21];  
50.     int y = m;  
51.     int j = n;  
52.     memset(x, 0, sizeof(x));  
53.     while(true){  
54.         j = inumber[j][y];  
55.         x[j] = 1;  
56.         y = y - w[j];  
57.         while(inumber[j][y] == j){  
58.             y = y - w[j];  
59.             x[j]++;  
60.         }  
61.         if(!inumber[j][y]) break;  
62.     }  
63.     printf("最大价值方案中各个物品的个数为(物品标号从1到n)：");  
64.     for(j = 1; j <= n; j++){  
65.         printf("%d ", x[j]);  
66.     }  
67.     printf("\n");  
68. }  
69. int main()  
70. {  
71.     int m,n;  
72.     while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){  
73.         printf("最大价值为%d\n",knapsack(m,n));  
74.         trackSolution(m, n);  
75.     }  
76.     return 0;  
77. }  

完全背包问题C++实现

[cpp] view plaincopy

1. /*任务：计算完全背包问题的最大价值 
2. Sample Input 
3. 10 4 
4. 2 1 
5. 3 3 
6. 4 5 
7. 1 9 
8. Sample Output 
9. 90 
10. 0 0 0 10 
11. */  
12. #include<stdio.h>  
13. #include<string.h>  
14. int c[20][1000];//c[k][y]为只允许装前k种物品，背包总重量不超过y的最大价值  
15. int inumber[21][1000];//inumber[k][u]为只允许装前K种物品，h背包总重量不超过y时得到最大价值时使用的背包的最大标号  
16. int w[21],p[21];  
17. int knapsack(int m,int n)  
18. {  
19.     int i,j;  
20.     for(i=1;i<n+1;i++)  
21.         scanf("%d%d",&w[i],&p[i]);  
22.     memset(c,0,sizeof(c));  
23.     memset(inumber,0,sizeof(inumber));  
24.     for(j=1;j<m+1;j++){  
25.         c[1][j]=j/w[1]*p[1];  
26.     }  
27.     for(i=1;i<n+1;i++){  
28.         for(j=1;j<m+1;j++){  
29.             if(j >= w[i]){  
30.                 if(p[i]+c[i][j-w[i]]>=c[i-1][j]){//和0-1背包相比只是将c[i-1][j-w[i]]写成了c[i][j-w[i]]，因为完全背包问题中每件物品有无限个  
31.                     c[i][j]=p[i]+c[i][j-w[i]];  
32.                     inumber[i][j]=i;  
33.                 }     
34.                 else{  
35.                     c[i][j]=c[i-1][j];  
36.                     inumber[i][j]=inumber[i-1][j];   
37.                 }  
38.             }  
39.             else{  
40.                 c[i][j]=c[i-1][j];  
41.                 inumber[i][j]=inumber[i-1][j];   
42.             }  
43.         }  
44.     }  
45.     return(c[n][m]);                       
46. }  
47.   
48. void trackSolution(int m, int n){  
49.     int x[21];  
50.     int y = m;  
51.     int j = n;  
52.     memset(x, 0, sizeof(x));  
53.     while(true){  
54.         j = inumber[j][y];  
55.         x[j] = 1;  
56.         y = y - w[j];  
57.         while(inumber[j][y] == j){  
58.             y = y - w[j];  
59.             x[j]++;  
60.         }  
61.         if(!inumber[j][y]) break;  
62.     }  
63.     printf("最大价值方案中各个物品的个数为(物品标号从1到n)：");  
64.     for(j = 1; j <= n; j++){  
65.         printf("%d ", x[j]);  
66.     }  
67.     printf("\n");  
68. }  
69. int main()  
70. {  
71.     int m,n;  
72.     while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){  
73.         printf("最大价值为%d\n",knapsack(m,n));  
74.         trackSolution(m, n);  
75.     }  
76.     return 0;  
77. }