完全背包问题动态规划c++

完全背包问题

【问题描述】

　　设有n种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为M，今从n种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。

【输入格式】

第一行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)；

第2..N+1行：每行二个整数Wi,Ci，表示每个物品的重量和价值。

【输出格式】

     仅一行，一个数，表示最大总价值。

【样例输入】knapsack.in

     10 4

     2 1

     3 3

     4 5

     7 9

【样例输出】knapsack.out

　 max=12

 

 接下来要解决的是完全背包问题，比起01背包，完全背包问题不同的是它所有背包的数量都是无限大的。所以对于物品i，我们要做的不仅仅是选择加上i或者不加上i，而变成了加上1,2,3……个i小妖精【x

同样，用f[i][v]表示前i个物品，在总重不超过v时的最大值。我们假设一个k为i物品的数量，那么c[i]每次加上的应该是k-1时的最优解。即

f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i][v-w[i]]+c[i])

需要注意的是，在完全背包中，我们是从小到大依次增加物品i的数量，那么相应的v的值也不断变大，所以v循环应从1——m（额这一点其实我也不太明白O(∩_∩)O||||哈哈~）

 

附上程序

<span style="font-size:24px;color:#666666;">#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int m,n,w[31],c[31],f[31][201];int main(){scanf("%d%d",&m,&n);for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);for(int i=1;i<=n;++i)for(int v=m;v>=0;--v){if(v-w[i]>=0)f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i][v-w[i]]+c[i]);else f[i][v]=f[i-1][v];}cout<<"max="<<f[n][m];return 0;}</span>