仅用减法及倒数运算实现所有算术运算
来源:互联网 发布:淘宝睡衣评价50字好评 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 21:03
仅用减法及倒数运算实现所有算术运算
给出减法及倒数运算,如何实现加、减、乘、除等运算?
定义减法运算如下:
sub(x, y)
{
return x-y;
}
定义倒数运算如下:
recip(x)
{
assert(x != 0);
return 1/x;
}
其中倒数运算的定义域为x!=0的数(具体是整数还是浮点数等我们不加探讨)。
~~~~~~~~~~~~~~~
加法的推导
由于
x+y=x-(-y)
且
-y=0-y
从而我们有:
neg(x)
{
return sub(0, x);
}
add(x,y)
{
t=neg(y);
return sub(x,t);
}
~~~~~~~~~~~~~~~~
乘法的推导
由
1/x-1/y=(y-x)/xy
可知,若y=x+1,则
1/x-1/(x+1)=1/x(x+1)
从而,
x(x+1)=1/[1/x-1/(x+1)]
x*x=1/[1/x-1/(x+1)]-x
同理,
y*y=1/[1/y-1/(y+1)]-y
(x+y)*(x+y)=1/[1/(x+y)-1/(x+y+1)]-(x+y)
从而
2*x*y=(x+y)*(x+y)-x*x-y*y
又由于
1/x*y=1/2*x*y+1/2*x*y
从而我们可以导出乘法操作
x*y=1/(1/2*x*y+1/2*x*y)
注意到在上面的求平方运算中x!=0,1,因此,对于这两个数的平方运算需要特殊处理,同样,在求乘法的运算中,x,y均不能等于0,因此,这两种特殊情况也需要处理。
下面是计算平方及乘法的程序:
sqr(x)
{
if (x==0) return 0;
if (x==-1) return 1;
t1 = recip(x);
t2 = add(x,1);
t3= recip(t2);
t4 = sub(t1,t3);
t5 = recip(t4);
return sub(t5,x);
}
mul(x,y)
{
if (x==0 || y==0) return 0;
t1=add(x,y);
t2=sqr(t1);
t3=sqr(x);
t4=sqr(y);
t5=sub(t2,t3);
t6=sub(t5,t4);
t7=recip(t6);
t8=add(t7,t7);
return recip(t8);
}
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
除法的推导
由
x/y=x*(1/y)
可得除法的计算程序。注意被除数y!=0.
div(x,y)
{
assert(y!=0);
t=recip(y);
return mul(x,t);
}
- 仅用减法及倒数运算实现所有算术运算
- 用位运算实现加法和减法
- 算术运算及数组
- 用栈实现自定义算术运算
- 顺序栈实现算术运算。
- Java用位运算实现加法和减法
- 算术运算
- 算术运算
- 算术运算
- 算术运算
- 算术运算
- 算术运算
- 算术运算
- 算术运算
- JavaScript实现超大字符串运算减法
- 减法运算之硬件优化实现思路
- 大数运算-减法(C/C++实现)
- 不使用加减乘除+-*/,实现减法运算
- Spring之配置依赖
- 在MFC应用程序中动态嵌入Word文档
- cvs服务器安装与Eclipse配置
- 用JFreeChart画统计分析曲线图(成功版)(转)
- Bit blit----From Wikipedia
- 仅用减法及倒数运算实现所有算术运算
- WEB3D控件数字签名技术
- 万能算术运算
- .NET如何访问MySQL数据库
- 复整数乘法的计算方法
- .NET+Ajax 实现站内搜索
- .Net下进程外COM服务器的实现
- 子集枚举问题求解-Prolog
- Linux下的IP配置