【Leetcode】:Unique Binary Search Trees

Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

注意：二分查找树的定义是，左子树节点均小于root，右子树节点均大于root！不要想当然地将某个点作为root时，认为其他所有节点都能全部放在left/right中，除非这个点是 min 或者 max 的。

分析：本题其实关键是递推过程的分析，n个点中每个点都可以作为root，当 i 作为root时，小于 i  的点都只能放在其左子树中，大于 i 的点只能放在右子树中，此时只需求出左、右子树各有多少种，二者相乘即为以 i 作为root时BST的总数。

public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] count = new int[n+1];
       count[0] = 1;  
        count[1] = 1;  
        for(int k=2;k<=n;k++)  
        {  
            count[k]=0;  
            for(int i=1;i<=k;i++)  
            {  
                count[k]=count[k]+count[i-1]*count[k-i];  
            }  
        }  
        return count[n];  
    }
}