潜在数学中 放眼数学外——记中国科学院院士、复旦大学教授李大潜zz

潜在数学中 放眼数学外——记中国科学院院士、复旦大学教授李大潜

　　题记：近日，70岁的复旦大学数学系教授李大潜，在北京又领到了一个奖——华罗庚
数学奖，这是一个相当于中国数学界终身成就奖的荣誉。之前的8月，他刚刚当选欧洲科
学院院士。而他还身兼中国科学院院士、法国科学院外籍院士、第三世界科学院院士。

　　众多的荣誉加身，是对李大潜五十多年专业道路的肯定。70岁的老人却仍在忙碌中，
领完华罗庚奖参加院士增选大会，回到上海只有短短三天，处理完各种事务，又要飞赴香
港进行一个月的访学。这么多院士的光环下，李大潜仍然保持着一种进取的精神，追求未
知世界的热情始终在这位古稀老人心中奔腾不息。

　　李大潜绝不是那种刻板的科学家，这是他留给记者的第一印象。半框眼镜，条纹衬
衫，菱形格子花纹的毛衣，咖啡色的皮鞋，温文尔雅的他甚至有点“老克勒”的味道。他
喜欢写旧体诗，读小说一直是他的兴趣，那种文人气质或许就来自他在数学之外的汲取。

　　当然，谈起话来，李大潜聊得最多的还是数学，他身上那种数学家与生俱来的严谨表
露无遗。除了专业思考，更有对这个学科长远发展的考虑，数学情缘已经化进他的骨子
里。作为数学家，他关注这个学科的未来。

　　其实，李大潜早就说过，“要在科学上有所建树，不光要有科学家的严谨和专注，还
要有诗人的激情和遐想。”这句心得已经成为他经常与学生分享的箴言，也是他在学术上
不断创新、进步的源泉。潜在数学中，却真正能放眼数学外，如此的和谐，是数学带给他
的，也是他出入数学内外的自得使然。
　　
做数学世界的武侠高手

　　授予李大潜华罗庚数学奖的颁奖词第一句是这样写的：“长期坚持基础理论和应用研
究，并密切结合、相互促进。”在50多年的数学人生中，李大潜已修炼成为一个“武侠高
手”，李大潜说，他喜欢令狐冲，真正的武林高手是汲取各家各派之长的。

　　15岁考入复旦大学

　　“从小就喜欢数学吗？”

　　 对于记者直奔主题的提问，李大潜给出了非常肯定的回答：“对。”

　　李大潜1937年出生于江苏南通，9岁时，他跳级升入南通商益中学（现启秀中学），3
年后又以总分第一的成绩考入南通中学，中学阶段他已经对数学学习得心应手了。

　　真正帮助他打开视野的是苏联科普作家别莱利曼编写的《趣味几何学》、《趣味代数
学》等科普著作。李大潜清晰地记得，这些书里面，经常引用马克·吐温、儒勒·凡尔纳
等人的小说片断，这给喜爱文学的李大潜留下了深刻的印象。“在这些科普读物里，数学
案例来自现实生活，数学非常生动，比如，在荒芜人烟的地方，用太阳和树枝测出经度、
纬度。再比如，河对面有一棵树，不过河，怎么测出树的高度，这就是数学问题，数学特
别活，容易让人喜欢、让人产生兴趣。”

　　15岁，李大潜考入复旦大学数学系，成为那一届学生中年龄最小的。李大潜开始从老
师那里得到了扎实的数学训练和教育。他在本科阶段参加了苏步青、谷超豪组织的微分几
何讨论班并受到两位先生的赏识，以后更成就了数学界“苏门三代”的佳话。

　　理论和应用比翼双飞

　　李大潜在偏微分方程的理论及应用方面，取得了多项重大成果，其中，对一般形式的
二自变量拟线性双曲型方程组的自由边界问题和间断解的系统研究，以及对非线性波动方
程经典解的整体存在唯一性及生命跨度的完整结果均处于国际领先地位，得到国际上的高
度评价。

　　李大潜不仅是偏微分方程理论的权威，他还坚持数学理论和生产实际相结合。李大潜
拿出了两张照片，第一张照片拍摄于1986年，20年前的李大潜和合作者在湖北江汉油田测
井研究所，半蹲在地上，观看微球型聚焦测井仪器；另一张照片是去年在大庆油田拍的，
“还是我们两个人一起去的，在井架上一排进口的外国仪器中，我们意外发现了自己当年
设计制造的测井仪器赫然在列。20年了，我们的仪器还在用。”于是，他们站在这架仪器
前，又留下了一张合影。

　　李大潜认为，两张颇有意味的照片传达出这样一种观念：数学对形成先进生产力是大
有可为的。他告诉记者，石油勘探的目的是为了找油田，而油田开发的目的则是在找到油
田后，设法判定油点的位置及储量，为具体开发油田提供依据。重要的生产实际问题对数
学确有迫切的需要，在石油测井生产实践中所迫切需要解决的问题，不少本质上是数学问
题。“这方面我们还面临其他国家在技术上的封锁，听说一条测井曲线请法国斯伦贝谢公
司进行解释，就要付几十万美金。”

　　早在20世纪60年代，他就深入油田、矿山、工厂，将基础数学与应用数学巧妙地结合
起来，并在复旦开出数学建模、数学实验等应用课程。李大潜对各种电阻率测井方法建立
了统一的数学模型，提出了高效的数值求解方法，已成为电阻率测井领域的基本理论框
架。以此为依据而制作的测井仪器成功地在大庆等十多个油田推广使用，目前仍处于国际
先进水平。

　　“现在我正带着学生进行‘非典’、狂犬病等传染病的传播路径的研究。”李大潜
说，这需要具备医学学科的知识，对发病特点要了解，病理知识要懂。把实际的问题变成
一个数学的问题，再根据实际情况，把数学模型建立好，之后看看能不能解决这个实际的
问题。“如果了解了传染病传播路线，将帮助我们研究如何应对、阻隔传染病的传播。”

　　“心中无剑”是最高境界

　　“武功最好的人往往不是掌门人，真正的武林高手，不是属于哪门哪派，而是广泛汲
取各派优点，做到融会贯通。”喜欢读武侠小说的李大潜颇有心得，“郭靖跟着好多人学
武功，所以他本领大，令狐冲也是如此。”

　　“做学问就像练武功，手中有剑是最低境界。”说这话时，他的手握拳在空中挥舞了
一下，他说，“从‘手中有剑’，到‘手中无剑、心中有剑’，境界就变了，而手中无
剑，心中也无剑，人剑合一，才能达到武功的最高境界。”李大潜认为，数学研究同样是
这样，太拘泥，太狭窄，不能到达大境界。不要拘泥于公式定义，与武功招式一样，做学
问不能为招式所累，死背公式和定理。要做到无招胜有招、成竹在胸，该用什么定理，定
理自然顺手可得，人和定理融化为一体。

　　李大潜表示，自己离“心中无剑”的境界还很远，但在对具体问题进行钻研的时候，
自己的创造性思维特别敏锐，也稍稍体会到一种“人剑合一”味道。

数学之外的故事

　　一笔一画写推荐信

　　复旦大学光华楼16楼的中法应用数学研究所是李大潜日常工作的地方，约了采访的那
天一大早，记者在电梯里邂逅了李大潜，他腋下夹着三个饱满的文件袋，抱歉地说“我先
上去开一下校友会。”

　　李大潜安静地坐在离讲台最远的一个角落里，这是他们1957届数学系同学毕业50周年
的聚会。听现场的同学介绍，李大潜是资助这次活动的三个同学之一。

　　打开文件袋，是一沓厚厚的全英文的材料，他要在去香港讲学之前，为两名申请出国
深造的本科学生填写推荐表。推荐信他已经早早亲笔写好，没有一处修改，漂亮的字迹看
得出他的用心，“不喜欢打印，还是应该自己亲笔写。”

　　一个学生申报了七八所高校，每所大学的表格都形式各异。李大潜的左手顺着表格的
左端从上到下一段段地认真阅读，右手握着水笔，在需要填写的地方写下工整的英文，签
上自己的名字。然后整整齐齐地折好，仔细核对信封上的学校名称，才放心把信放进去。
“这个学生的成绩在班级里是第一名，哈佛、普林斯顿、斯坦福，报的都是名校。”李大
潜一边写一边流露出欣慰的表情。

　　“这是每年都要做的事情，我愿意推荐好学生到国外去学习。”他为两名同学写好了
十几封推荐信，封好了每个信封，再三嘱咐秘书提醒学生来取。秘书告诉记者，他把学生
的事情看得很重，李大潜教授在学生中的信誉就是在这一点一滴的小事上积累起来的。

　　最高票当选好导师

　　确实，李大潜是复旦校园里受学生喜欢的教授。在他办公室的书橱里摆着一个奖牌，
他获得了2006－2007年度复旦大学研究生“我心目中的好导师”称号。他是以最高票获得
这个荣誉的。

　　在同行的心目中，他是学界泰斗，在学生的心目中，他是最受欢迎的导师。连他自己
也记不清，他有多少次出现在复旦新生的开学典礼上，一届届复旦学子都有聆听他教诲的
记忆。

　　研究生会、学生会也都喜欢邀请他去做讲座，每当这时候，复旦的3108教室就会被围
得水泄不通。一名主办讲座的学生还记得，讲座结束后，李老师执意谢绝了大家的相送，
独自骑着那辆老式自行车消失在初冬的寒风中，临别时，他还不忘关照工作人员把所有学
生的提问转交给他。“看着李院士的背影，所有的老师、同学和工作人员都从心底感受到
一位大师的人格风范和精神魅力。”喜欢诗歌和小说

　　学术研究之外，李大潜喜欢读小说，从小学三、四年级开始便没有间断这个爱好，如
今他也经常逛书店，“东看西看，也会启发思想，也是人生教科书。”他还透露，读这么
多人文书籍，学会了如何表达如何刻画，他从中受益很多，“写一篇45分钟的发言，别人
可能需要一天，我半天就够了。”

　　有人说，具有诗人气质的数学家，在中国微分几何学派领衔人物苏步青的苏门师生中
有三人：苏步青本人、苏步青的弟子谷超豪、谷超豪的弟子李大潜。

　　“喜欢写旧体诗，但是平仄还是不熟悉，写好以后要找中文系的同志帮忙看一看。”
问起他在诗歌方面的兴趣，李大潜微笑中露出一丝羞涩。他说，苏步青苏老是个出色的诗
人，在诗词方面有很高的造诣，1978年李大潜第一次去法国留学时，苏步青先生在北海公
园曾送他一首诗，“今日登临嗟我老，他年驰骋待君还。银机顷刻飞千里，咫尺天涯意未
阑。”

　　李大潜说，诗中“他年驰骋待君还”一句，是苏步老、也是复旦对他的期望和鼓励，
希望他早日学成归国，为复旦、为国家作出积极的贡献。老师的教导，更坚定了他的信
念：“我的事业在国内、在复旦，我的心和祖国、和复旦紧紧地联系在一起。”李大潜带
着沉沉的责任感跨上飞机，登上了赴法的旅途，老师的诗句陪伴他在巴黎度过了两年多的
进修生涯。不久，当他在巴黎收到老师寄来的一首“怀远”诗后，就在和诗中对老师的嘱
咐作出了明确的回答：“客里光阴若逝川，梦魂常在浦江边。奉诗最喜先生健，抄邸欢传
大有年。犹忆临行深嘱咐，岂甘落后应加鞭。诚知学术渊无底，挖到深层自及泉。”

　　“要在科学上有所建树，不光要有科学家的严谨和专注，还要有诗人的激情和遐
想。”李大潜说，“严谨和专注对数学家非常重要，对自己搞得学科要投入执着，要有一
种献身精神，但是思维不开阔也不行，亦步亦趋也不行，要海阔天空。遐想正是一种发散
思维，灵感可能就来源于此。

　　科普需要的是大智慧

　　在李大潜的书橱里还摆着一块奖牌，那是在东方讲坛2006－2007年度总结表彰大会
上，李大潜荣获了“2006年度东方讲坛十大名师”的称号。

　　小时候，他从阅读科普著作中产生了对数学的兴趣，如今的李大潜还是喜欢到中学
去，给广大青少年学生和数学爱好者作报告。在杨浦高中，他精心准备了《圆周率π漫
话》的演讲，还精心设计了多媒体演示。他漫谈科学家们对π的4000年探寻史。他告诉青
少年学生，结果不是最重要的，对过程的追寻和探究才重要。

　　李大潜说：“做科普讲座，不是为了应试，也不是为了介绍数学繁琐的证明和推导过
程，更不是为了诠释难题、怪题的解题诀窍；而是讲一些数学的精神实质和思想方法，使
听众特别是学生，能够接受一次数学文化的熏陶。这也是作为数学家义不容辞的责任。”

　　“真正的科普是有大智慧的，是高屋建瓴，而不是拿一堆公式吓唬人。”在李大潜眼
里，做一次科普讲座比做一次专业讲座要难得多，一次科普讲座需要在对整个领域极其通
晓的前提下，经过很长时间的酝酿、收集和整理，因为好的科普讲座应该让人茅塞顿开。

　　如今，他主编的《数学文化小丛书》第一套10本已经在排版阶段，这是一套科普读
物，他希望做到雅俗共赏，学数学的人可以读，非专业的人也可以读，让更多的人特别是
年轻人去了解数学、喜欢数学。
　　
数学是一种文化

　　“数学归根到底是一种文化。”五十多年的数学人生，李大潜对这一点有自己的深
悟。作为数学家，他清楚地意识到，在专业研究的空间之外，他有为数学长远发展贡献思
路的职责。他说：数学要为实际生活的改变而存在。

　　基础和应用是两个同心圆

　　文汇报：作为一个和数学打了50多年交道的数学家，您眼中的数学是什么样子的？

　　李大潜：数学是一种文化，是人类文明的象征，不是应试的工具，它也不能停留在公
式里。举个例子吧，“十进制”，如今是习以为常了，但是对人类文明的贡献不得了，十
个数通过进位，可以表达任何一个数。如果没有进位的思想，之后的金融等等都无从谈
起。这是中国人发明的，如今所有的人都享受到了数学文明的果实。

　　数学可以作为一种关键技术在相应学科中发挥作用，一旦有所突破，对这一学科而
言，就不是无病呻吟，也不是小打小闹，而是雪中送炭。数学是一个能完美其他学科的学
科。如果一个学科是粗犷的，数学的加入，将从理论框架上使得这个学科趋向完美。

　　文汇报：您怎么想到把研究兴趣从纯理论转移到应用数学上了？似乎学界对应用数学
的轻视一直存在。

　　李大潜：我一直强调，整个数学学科的分布，应该像两个同心圆，纯粹数学作为整个
数学的核心和基础，占据着小圆的内部。大圆的外面，是数学外部的广大世界，包括各种
其他学科及各种应用领域和高新技术。而在大小圆之间则是应用数学活动的大地盘。其中
有些靠近小圆，属于应用数学基础研究的部分，靠近大圆的部分，则是数学与其他学科的
交叉领域，在这两者之间，同心圆环上，则分布着各种层次、各种风格的应用数学工作。

　　文汇报：大小圆之间的关系怎么处理呢？

　　李大潜：数学学科发展的根本原动力，不是来自它的内部，而是来自他的外部，来自
客观实际的需要。但是一旦形成了基本的概念和方法，不再需要实际需求的刺激，单凭解
决数学内部矛盾这一需求的推动，单凭抽象的数学思维，数学就可以大踏步前进，而且所
得到的结论还可以成功地指导实践，显示出数学的威力。因此，外部需求的驱动和内部矛
盾的驱动对数学发展来说应该是比翼齐飞的双翼，是相互联系和促进的，都是必不可少
的。对一个国家来说，对整个数学学科来说，应该坚持两条腿走路，应有一个合理的布
局，以求数学学科全面、协调和健康的发展。

　　文汇报：如今的应用数学研究是否已经形成了您所渴望的和谐局面？

　　李大潜：现代应用数学取得飞速发展，不仅数学应用已深入到各行各业，可以说无所
不在，而且它的内容、方法也早已今非昔比。这在我们面前展开了一个精彩纷呈的世界。
在这新一轮的问题驱动面前，新的数学概念、思想和方法，甚至新的应用数学分支将可能
应运而生，富有活力的原始创新也将可能由此发源。只有面对这样的挑战，抓住这样的机
遇，我们才能抓住现代应用数学发展的主流和脉搏，才能在这些新颖而丰富的客观需求的
推动下，迎来我国应用数学的一次跨越式的重大发展。

　　文献驱动成为瓶颈，问题驱动别开生面

　　文汇报：您曾经说，习惯并满足于文献到文献的研究模式，已成为我国应用数学发展
的一个重要瓶颈。从文献到文献的研究模式对于应用数学到底有多大危害？

　　李大潜：由于在考核及评估体系中不恰当地强调论文发表的量化指标，相当一大部分
应用数学家向这方向靠拢，他们虽然打的是应用数学的旗号，但不少和应用数学基本不搭
界，对问题的模型和来龙去脉也不甚了解，对新兴而丰富多彩的应用需求熟视无睹，主要
还是靠文献驱动来从事一些第二手的研究，做了不少只能是二流三流甚至是不入流的工
作。整个应用数学的阵地明显向内收缩，整个数学的布局实际上已失衡。其结果必然会割
断数学与实际生活以及外部世界的生动活泼的血肉联系，大大限制了数学对科技发展、经
济建设和社会进步所能发挥的重要作用，大大抑制了原创性数学概念、方法和理论产生的
源头，已成为我国应用数学发展的一个重要瓶颈。

　　文汇报：那么纯粹数学还是需要强调独立的理论思考？

　　李大潜：对，我说的文献驱动是指应用数学领域。真正有意义的艰深的理论还是需要
人去搞，这是数学的另外一条腿，但搞应用数学的人，不能只存一些文章在那里，你要和
实际接触，这种接触大有可为。这需要一个磨合过程，不是一上手就可以的。

　　文汇报：您认为应该如何解决整个数学布局的这种失衡？

　　李大潜：现在需要大力提倡和推动问题驱动的应用数学研究，要鼓励、支持一大批优
秀的应用数学工作者、一大批优秀的青年学生，转移或逐步转移到数学与外部世界相互作
用的第一线上，转向或逐步转向问题驱动的现代应用数学研究的轨道上来，这无论对国
家、对个人都是大有可为的选择。

　　近两年来，在国家自然科学基金委员会组织和指导下，正在大力提倡和推动问题驱动
的应用数学研究。这一建议不是一个心血来潮的产物，而是从数学学科发展全局着眼的一
个通盘考虑和明确导向。数学如果真正做得好的话，可以在实际领域中起到显著的作用，
不是一般性的蜻蜓点水。问题驱动可以提示你关在房间里面想不到的问题。关在房间里想
出的问题，不像实际提出的问题那么别开生面。你用新的方法去解决，才能做出别开生面
的研究工作。

　　文汇报：这样的问题驱动，对数学学科基础理论研究也会有所帮助吧？

　　李大潜：为了真正解决一些重要的生产实际问题，对数学本身也会提出要求，可以推
动应用数学学科中概念、方法及理论等方面的进一步发展，对数学学科的发展可以推出新
问题，带来推动力，甚至是别开生面的推动力。

　　社会对数学的认识理性了

　　文汇报：从大的方面讲，很多学科，比如经济学、金融学，越来越重视数学的推动作
用，从小的方面讲，复旦大学数学系近几年录取分数线在全校专业中都是数一数二的，数
学这些年似乎越来越热了。

　　李大潜：社会对数学的认识更理性了。很多学科的发展，都要得益于数学的进步。由
数学转到其他学科相对容易，而从其他学科转到数学就困难多了。先把数学基础打好，再
转向经济、金融、管理等学科就如鱼得水。

　　所以我现在越来越强调要接受数学文化的熏陶。这涉及到教和学两方面，要看我们教
师能不能留出足够的空间，在教学中启发学生透过那些繁琐的表象的操作，看到数学定理
背后的思想实质。

　　文汇报：您一直反对在数学教学中过分强调定理和公式，为什么？

　　李大潜：如果将数学教学仅仅看成是一般数学知识的传授，特别是那种照本宣科式的
传授，那么即使包罗了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥
作用；而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的
生动结论，显示出无穷无尽的威力。

　　文汇报：数学大国的梦想一直是数学界人士甚至普通老百姓关心的话题，我们离数学
大国的目标更近了吗？

　　李大潜：其实在数学研究的人数上，我们已经是超级大国。从质量上讲，也在不断提
高。中国数学在国际上的影响力在加大，势头在上升。各种报告、获奖，包括国际杂志编
委、国际组织成员都有中国人的身影。中国学数学的人才还是有的，数学是一个大有希望
的学科，也是中国人擅长的学科。

　　我觉得数学发展的根本问题不在于钱，现在有经费、有硬件设施，要怎么才能服务好
基础科学的发展？关键是能不能把整个环境搞好，把研究氛围搞好，把科研布局这些宏观
层面的调控搞好，这是最重要的。（记者 李雪林）

　　来源：《文汇报》2007年11月19日 第8版