图论专题 二分图
来源:互联网 发布:淘宝开发,用的什么软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 06:32
二分图:二分图是这样一个图,它的顶点可以分类两个集合X和Y,所有的边关联的两个顶点恰好一个属于集合X,另一个属于集合Y。
二分图匹配:给定一个二分图G,在G的一个子图M中,M的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称M是一个匹配。
最大匹配:图中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。
完美匹配:如果所有点都在匹配边上,则称这个最大匹配是完美匹配。
二分图匹配基本概念:
未盖点
设VI是G的一个顶点,如果VI不与任意一条属于匹配M的边相关联,就称VI是一个未盖点。
交错轨
设P是图G的一条轨,如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M,就称P是交错轨。
可增广轨(增广路)
两个端点都是未盖点的交错轨称为可增广轨。
可增广轨的性质:
1:P的路径长度必定为奇数,第一条边和最后一条边都不属于M。
2:P经过取反操作可以得到一个更大的匹配M’。
3:M为G的最大匹配当且仅当不存在相对于M的增广路径。
二分图最大匹配匈牙利算法:
算法的思路是不停的找增广轨,并增加匹配的个数,增广轨顾名思义是指一条可以使匹配数变多的路径,在匹配问题中,增广轨的表现形式是一条"交错轨",也就是说这条由图的边组成的路径,它的第一条边是目前还没有参与匹配的,第二条边参与了匹配,第三条边没有..最后一条边没有参与匹配,并且始点和终点还没有被选择过.这样交错进行,显然他有奇数条边.那么对于这样一条路径,我们可以将第一条边改为已匹配,第二条边改为未匹配...以此类推.也就是将所有的边进行"取反",容易发现这样修改以后,匹配仍然是合法的,但是匹配数增加了一对.另外,单独的一条连接两个未匹配点的边显然也是交错轨.可以证明,当不能再找到增广轨时,就得到了一个最大匹配.这也就是匈牙利算法的思路。
代码:
//匈牙利算法复杂度o(nm)
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 1001,MAXM = 1001;
int n1,n2,m,ans;//n1,n2分别为二分图两边节点的个数,两边的节点分别用1..n1,1..n2编号,m为边数
bool g[MAXN][MAXM];//图G邻接矩阵g[x][y]
bool y[MAXM];//Y集合中点i访问标记
int link[MAXM];//link[y]表示当前与y节点相邻的x节点
void init()
{
int x,y;
memset(g,0,sizeof(g));
memset(link,-1,sizeof(link));
ans = 0;
scanf("%d%d%d",&n1,&n2,&m);
for (int i = 1;i <= m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
g[x][y] = true;
}
}
bool find(int x)//是否存在X集合中节点x开始的增广路
{
for (int i = 1;i <= n2;i++)
if (g[x][i] && !y[i])//如果节点i与x相邻并且未访问过
{
y[i] = true;
if (link[i] == -1 || find(link[i]))//如果找到一个未盖点i中或从与i相邻的节点出发有增广路
{
link[i] = x;
return true;
}
}
return false;
}
int main()
{
init();
/*for (int j = 1;j <= n2;j++)
for (int i = 1;i <= n1;i++)
if (g[i][j] && !link[j])
link[j] = i;//贪心初始解优化*/
for (int i = 1;i <= n1;i++)
{
memset(y,0,sizeof(y));
if (find(i))
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
- 图论专题 二分图
- 图论专题 二分图
- 【二分图】专题
- 二分图专题
- 专题:二分图匹配
- 二分图最大匹配专题
- 图论专题(一)POJ1112二分染色+DP
- 【二分图匹配入门专题1】A
- 【二分图匹配入门专题1】B
- 【二分图匹配入门专题1】C
- 【二分图匹配入门专题1】D
- 【二分图匹配入门专题1】F
- 【二分图匹配入门专题1】E
- 【二分图匹配入门专题1】H
- 【二分图匹配入门专题1】I
- 【二分图匹配入门专题1】K
- 【二分图匹配入门专题1】L
- 【二分图匹配入门专题1】M
- iOS消息推送机制的实现
- 关键字@property和@synthesize
- java求一个整数的最小因子
- Python实现堆排序
- Linux下如何实现shell多线程编程
- 图论专题 二分图
- 寒風的Cocos2dx之旅之剪刀、石头、布系列专题(1)
- android抽屉DrawerLayout的使用
- c读取按行读取文件
- emulator: ERROR:This AVD's configuration is missing a kernel file!&HAX is not installed on this mach
- 粒子系统和Ogre 3D扩展 -----OGRE 3D 1.7 Beginner‘s Guide中文版 第十章(终章)
- 多边形重心模板
- 页面布局浏览器兼容性
- 【改进】Qt界面显示图片,在图上绘制图形,拖动顶点改变大小