HDU1695 GCD【容斥原理】【欧拉函数】

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

题目大意：

给你5个整数a、b、c、d、k，在区间[a，b]中选一个数x，在区间[c，d]中选一个数y，使得x和y的

公约数为k，即gcd(x，y) = k。现在问题来了：这样的整数对共有多少对。

思路：

题目假定a = c = 1，那么区间就变为了[1，b]和[1，d]。求gcd(x，y) = k，其实可以将区间端点除以

k，得到[1，b/k]和[1，d/k]。问题就变为了[1，b/k]和[1，d/k]中共有多少互素的整数对。

由于b可能大于d，为了方便，我们令d > b，不满足则交换d和b。

我们可以固定较小的区间[1，b/k]， 用i遍历另一个区间[1，d/k]。

当i <= b/k时，可以很容易看出，求i与[1，b/k]中互质的数的对数就是求i的欧拉函数，累加起来就是结果。

当i > b/k时，就变为了和HDU4135、HDU2841类似的问题，用容斥定理来求。

AC代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>#define LL __int64using namespace std;LL Q[100010],factor[110000],num;LL Prime[100010],phi[100010];bool UnPrime[100010];void Euler(){    int k = 0;    phi[1] = 1;    for(int i = 2; i <= 100000; ++i)    {        if(!UnPrime[i])        {            Prime[k++] = i;            phi[i] = i-1;        }        for(int j = 0; j < k && Prime[j]*i <= 100000; ++j)        {            UnPrime[Prime[j]*i] = true;            if(i % Prime[j] != 0)            {                phi[Prime[j]*i] = phi[i]*(Prime[j]-1);            }            else            {                phi[Prime[j]*i] = phi[i]*Prime[j];                break;            }        }    }    for(int i = 2; i <= 100000; ++i)        phi[i] += phi[i-1];}void Divid(LL n){    num = 0;    for(LL i = 2; i*i <= n; ++i)    {        if(n%i==0)        {            while(n%i==0)            {                n /= i;            }            factor[num++] = i;        }    }    if(n != 1)        factor[num++] = n;}LL solve(LL n)  //»¥³â¶¨Àí{    LL k,t,ans;    t = ans = 0;    Q[t++] = -1;    for(LL i = 0; i < num; ++i)    {        k = t;        for(LL j = 0; j < k; ++j)            Q[t++] = -1*Q[j]*factor[i];    }    for(LL i = 1; i < t; ++i)        ans += n/Q[i];    return ans;}int main(){    int T,kase = 0;    Euler();    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        LL a,b,c,d,k,ans;        scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d %I64d",&a,&b,&c,&d,&k);        if(k == 0)        {            printf("Case %d: 0\n",++kase);            continue;        }        if(b > d)            swap(b,d);        b /= k;        d /= k;        ans = phi[b];        for(LL i = b+1; i <= d; ++i)        {            Divid(i);            ans += (b - solve(b));        }        printf("Case %d: %I64d\n",++kase,ans);    }    return 0;}