hdu1695 GCD（欧拉函数+容斥原理）

来源：互联网发布：zepto.js 滑动编辑：程序博客网时间：2024/05/17 23:47

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

题意：求[a,b]和[c,d]区间内各取一个数，公约数为k的数对有多少。

思路：感觉这题比较坑。。

首先[1,b]和[1,d]区间上限各除以k，问题就变成了[1,b/k]和[1,d/k]内各取一个数，有多少对数互质。我们固定[1,b]为小区间，[1,d]为大区间，这样[1,b]区间内两个集合都有元素，那么总共的互质数对每个元素的欧拉函数值。而[b+1,d]就不一样了，只有一个集合有元素，那总共互质数对就是这个集合中的元素与[1,b]区间内互质数对之和。

容斥原理之所以用的范围比欧拉函数广，一方面便于处理大数据，另一方面可以限制区间，这一点做题前一定要想清楚。

这下就变成了欧拉函数和容斥原理的混合了。用欧拉式素数筛打表节省时间，没办法处理的就用容斥。容斥讲道理搜索和队列数组都可以用，可是搜索我始终没搞出来，队列数组还是三番五次卡时间还看了别人的才擦过。

这题数据量大，空间和时间都卡的比较紧，虽然感觉都不是什么大错，但就是一下弄不出来。。

#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <string.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1000010;ll num[N], prime[N], phi[N], cnt = 0;//num代表质因子集合，欧拉容斥共用void phi_table(){    memset(prime, 1, sizeof(prime));    phi[1] = 1;    for(int i = 2; i <= N; i++)    {        if(prime[i])//如果是素数        {            num[++cnt] = i;            phi[i] = i-1;        }        for(int j = 1; j<=cnt && num[j]*i<N; j++)        {            prime[num[j]*i] = 0;            if(i%num[j] == 0) phi[i*num[j]] = phi[i]*num[j];            else phi[i*num[j]] = phi[i]*(num[j]-1);        }    }    for(int i = 2; i <= N; i++)    {        phi[i]+=phi[i-1];    }}void euler(ll n)//求出所有质因子{    cnt = 0;    for(int i = 2; i*i <= n; i++)    {        if(n%i == 0)        {            num[cnt++] = i;//保存所有质因子            while(n%i == 0)                n /= i;//彻底消除当前素因子        }    }    if(n > 1) num[cnt++] = n;}ll exclusion(ll m)//容斥,求出1~m内与n不互质的数的数目{    ll que[100000], ans;//保存所有质因子的排列组合    int top = 0, t;    que[top++] = -1;    ans = 0;    for(int i = 0; i < cnt; i++)//遍历所有质因子    {        t = top;        for(int j = 0; j < t; j++)        {            que[top++] = que[j]*(-1)*num[i];        }    }    for(int i = 1; i < top; i++)        ans+=(m/que[i]);    return ans;}int main(){   // freopen("in.txt", "r", stdin);    int t, Case = 1;    ll a, b, c, d, k, ans;    phi_table();    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        cnt = 0;        ans = 0;        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &c, &d, &k);        if(k==0)        {            printf("Case %d: 0\n", Case++);            continue;        }        b/=k;        d/=k;        if(b > d) swap(b, d);        ans=phi[b];        for(int i = b+1; i <= d; i++)        {            euler(i);            ans+=(b-exclusion(b));        }        printf("Case %d: %lld\n", Case++, ans);    }    return 0;}

再把我失败的搜索贴上，感觉思路很清晰，结果也正确，但就是WA，还找不出有可能错误的样例。。

只希望有哪位大神路过解决下，我是看不出来了，看了N久了。。

#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <string.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1000010;ll num[N], prime[N], phi[N], cnt = 0, ans0 = 0;//num代表质因子集合，欧拉容斥共用void phi_table(){    memset(prime, 1, sizeof(prime));    phi[1] = 1;    for(int i = 2; i <= N; i++)    {        if(prime[i])//如果是素数        {            num[++cnt] = i;            phi[i] = i-1;        }        for(int j = 1; j<=cnt && num[j]*i<N; j++)        {            prime[num[j]*i] = 0;            if(i%num[j] == 0) phi[i*num[j]] = phi[i]*num[j];            else phi[i*num[j]] = phi[i]*(num[j]-1);        }    }    for(int i = 2; i <= N; i++)    {        phi[i]+=phi[i-1];    }}void euler(ll n)//求出所有质因子{    cnt = 0;    for(ll i = 2; i*i <= n; i++)    {        if(n%i == 0)        {            num[cnt++] = i;//保存所有质因子            while(n%i == 0)                n /= i;//彻底消除当前素因子        }    }    if(n > 1) num[cnt++] = n;}ll gcd(ll a, ll b){    if(b == 0) return a;    return gcd(b, a%b);}ll lcm(ll a, ll b){    return a*b/gcd(a, b);}void dfs(ll th, ll now, ll step, ll n){    if(step > cnt) return;    ll LCM = lcm(now, num[th]);    if(step&1) ans0 += (n-1)/LCM;    else ans0 -= (n-1)/LCM;    for(ll i = th+1; i < cnt; i++)        dfs(i, LCM, step+1, n);}int main(){  //  freopen("in.txt", "r", stdin);    int t, Case = 1;    ll a, b, c, d, k, ans;    phi_table();    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        cnt = 0;        ans = 0;        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &c, &d, &k);        if(k==0)        {            printf("Case %d: 0\n", Case++);            continue;        }        b/=k;        d/=k;        if(b > d) swap(b, d);        ans=phi[b];        for(ll i = b+1; i <= d; i++)        {            ans0 = 0;            euler(i);            for(ll j = 0; j < cnt; j++)            {                dfs(j, num[j], 1, b);            }            ans+=(b-ans0);        }        printf("Case %d: %lld\n", Case++, ans);    }    return 0;}

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