（BFS，状压DP）小明的迷宫

 Problem 2186 小明的迷宫

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 Problem Description

小明误入迷宫，塞翁失马焉知非福，原来在迷宫中还藏着一些财宝，小明想获得所有的财宝并离开迷宫。因为小明还是学生，还有家庭作业要做，所以他想尽快获得所有财宝并离开迷宫。

 Input

有多组测试数据。

每组数据第一行给出两个正整数n,m(0<n,m<=100)。代表迷宫的长和宽。

接着n行，每行m个整数。正数代表财宝(财宝的个数不超过10)；负数代表墙，无法通过；0代表通道。

每次移动到相邻的格子，所花费的时间是1秒。小明只能按上、下、左、右四个方向移动。

小明的初始位置是（1,1）。迷宫的出口也在（1,1）。

 Output

输出获得所有财宝并逃出迷宫所花费的最小时间，如果无法完成目标则输出-1。

 Sample Input

3 30 0 00 100 00 0 02 21 11 1

 Sample Output

44

 Source

FOJ有奖月赛-2015年03月

分析：设宝藏数目为N，用BFS将问题转化为N+1个点（N个宝藏加上起/终点（1,1））的完全图上求（从起点开始遍历所有宝藏后又回到起点的）最短路径（使用状压DP）。

定义dp[i][j]表示状态是j的时候走到的最后一个是i的最小消费时间

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;const int maxn = 105;typedef long long LL;const int INF = 0xfffffff;int N, M;int a[maxn][maxn], X[15], Y[15];int dp[11][1 << 11];bool vis[maxn][maxn];int dis[15][15];int d[maxn][maxn];queue<int> q;int dirx[4] = { 0, 0, 1, -1 };int diry[4] = { 1, -1, 0, 0 };int bfs(int x1, int y1){memset(vis, false, sizeof(vis));while (!q.empty())q.pop();int sum = 0;vis[x1][y1] = true;if (a[x1][y1]>0)sum += a[x1][y1];int t = x1*M + y1;q.push(t);while (!q.empty()){int u = q.front();q.pop();int x = u / M, y = u % M;for (int i = 0; i < 4; i++){int xx = x + dirx[i];int yy = y + diry[i];if (xx < 0 || N <= xx || yy < 0 || M <= yy || vis[xx][yy] == true || a[xx][yy]<0)continue;vis[xx][yy] = true;if (a[xx][yy]>0)sum += a[xx][yy];q.push(xx*M + yy);}}return sum;}int BFS(int x1, int y1, int x2, int y2){memset(vis, false, sizeof(vis));memset(d, 0, sizeof(d));while (!q.empty())q.pop();vis[x1][y1] = true;if (x1 == x2&&y1 == y2)return 0;//第一次访问int t = x1*M + y1;//用整形t保存二维图上的一点的坐标，注意M个列的下标需要取{0,1,2,...,M-1}q.push(t);while (!q.empty()){int u = q.front();q.pop();int x = u / M, y = u % M;for (int i = 0; i < 4; i++){int xx = x + dirx[i];int yy = y + diry[i];if (xx < 0 || N <= xx || yy < 0 || M <= yy || vis[xx][yy] == true || a[xx][yy]<0)continue;//条件：没有越界，没有访问过，不是障碍vis[xx][yy] = true;d[xx][yy] = d[x][y] + 1;if (xx == x2&&yy == y2)return d[xx][yy];q.push(xx*M + yy);}}}int main(){freopen("f:\\input.txt", "r", stdin);while (~scanf("%d%d", &N, &M)){int cnt = 0, sum = 0;for (int i = 0; i < N;i++)for (int j = 0; j < M; j++){scanf("%d", &a[i][j]);if (a[i][j]>0)X[cnt] = i, Y[cnt++] = j, sum += a[i][j];}if (sum == 0){printf("0\n");continue;}if (a[0][0] < 0){printf("-1\n");continue;}if (bfs(0, 0) != sum){printf("-1\n");continue;}X[cnt] = Y[cnt] = 0;for (int i = 0; i <= cnt; i++)for (int j = i; j <= cnt; j++){if (i == j)dis[i][j] = 0;elsedis[i][j] = dis[j][i] = BFS(X[i], Y[i], X[j], Y[j]);}for(int i = 0; i < cnt;i++)for (int j = 0; j < (1 << cnt); j++)dp[i][j] = INF;for (int i = 0; i < cnt; i++)dp[i][1 << i] = dis[cnt][i];for (int j = 1; j < (1<<cnt);j++)for (int i = 0; i < cnt; i++)//从dp[i][j]开始更新它的儿子{if (dp[i][j] == INF)continue;for (int k = 0; k < cnt; k++)//从宝藏i走到宝藏k{if ((j&(1 << i)) == 0)continue;if (i == k)continue;if ((j&(1 << k)) == 0)//可以进行第i个宝藏的更新{dp[k][j | (1 << k)] = min(dp[k][j | (1 << k)], dp[i][j] + dis[i][k]);}}}int ans = INF;for (int i = 0; i < cnt; i++)ans = min(ans, dp[i][(1 << cnt) - 1] + dis[cnt][i]);//printf("%d\n", ans);}return 0;}