排序算法之冒泡排序

冒泡排序（英语：Bubble Sort，台湾另外一种译名为：泡沫排序）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。[1]

[2]

C++实例代码如下

#include <iostream>using namespace std;void BubbleSort(int arr[],int n)//n是数组长度{    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=n-2;j>=i;j--)        {            if(arr[j]>arr[j+1])            {                int temp=arr[j+1];                arr[j+1]=arr[j];                arr[j]=temp;            }        }}int main(){    const int n=9;    int a[n]={3,5,2,4,7,9,8,1,6};    BubbleSort(a,n);    cout << "After sorted : ";    for(int k=0;k<n;k++)        cout << a[k] << " ";    return 0;}

于是得到以下结果

如果想仔细观察冒泡排序的每一步的过程，适当修改代码如下：

#include <iostream>using namespace std;void BubbleSort(int arr[],int n)//n是数组长度{    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=n-2;j>=i;j--)        {            cout << "\n第" << i+1 << "轮，" << n-1-j << "次冒泡 ：";            if(arr[j]>arr[j+1])            {                int temp=arr[j+1];                arr[j+1]=arr[j];                arr[j]=temp;            }            for(int k=0;k<n;k++)                cout << arr[k] << " ";        }}int main(){    const int n=9;    int a[n]={3,5,2,4,7,9,8,1,6};    cout << "Before sorted :  ";    for(int k=0;k<n;k++)        cout << a[k] << " ";    BubbleSort(a,n);    cout << "\nAfter sorted : ";    for(int k=0;k<n;k++)        cout << a[k] << " ";    return 0;}

得到结果如下：

从数字的移动可以看出，冒泡排序之冒泡的含义了。

从上面的图也可以看出，第三轮，在已经排好序的情况下，冒泡排序仍然在继续排序，所以该算法效率的确不高。可以考虑设置一个布尔标记量，当第二个for循环里面已经排好序，无需再进入第一个for循环。

于是稍微修改一下：

#include <iostream>using namespace std;void BubbleSort(int arr[],int n)//n是数组长度{    bool flag=true;    for(int i=0;i<n&&flag;i++)        for(int j=n-2;j>=i;j--)        {            flag=false;            cout << "\n第" << i+1 << "轮，" << n-2-j << "次冒泡 ：";            if(arr[j]>arr[j+1])            {                int temp=arr[j+1];                arr[j+1]=arr[j];                arr[j]=temp;                flag=true;            }            for(int k=0;k<n;k++)                cout << arr[k] << " ";        }}int main(){    const int n=9;    int a[n]={3,5,2,4,7,9,8,1,6};    cout << "Before sorted :  ";    for(int k=0;k<n;k++)        cout << a[k] << " ";    BubbleSort(a,n);    cout << "\nAfter sorted : ";    for(int k=0;k<n;k++)        cout << a[k] << " ";    return 0;}

结果如下：

下面来分析冒泡排序的时间复杂度。

• 最好的情况是完全正序。有了布尔标记量的情况下，此时只需要完成第一个for循环，需要O(n)次比较，无需进入下面的第二个for循环，因此时间复杂度是O(n)。
• 最坏的情况是逆序，对每一个i，都要循环n-i次，比较次数是O(n²)，交换次数也是O(n²)，因此时间复杂度是O(n²)。

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参考文献
[1] [2] 冒泡排序维基百科