SGU 495 Kids and Prizes(概率dp)
来源:互联网 发布:pages for windows 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 07:05
来源:http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=495
解题思路:
有n个奖品放在n个盒子里,m个人上去抽,每次抽完后盒子不动,礼物拿走,求被抽走的期望。
这一题有两种思路可供参考,一个是数学方面的,一个就是概率dp的递推;
思路一:数学
对于二项分布来说,期望E=n*p
对于第一个奖品来说,它不被选中的情况就是每次选的都是后(n-1)个奖品
那么,每一个奖品没被选中的概率就是((n-1)/n)^m,那它被选中的概率就是p =1-((n-1)/n)^m
期望自然就是 n*p;
思路二;概率dp
dp[ i ]用于表示到第i个人得到奖品数的期望(其实这里的期望就可以理解为奖品已经被拿走了几个),所以dp[ i ] 就等于上一个人的dp加上第i个人的期望
那么第i个人的dp又该怎么求呢?
对于第i个人来说,他有两种可能,一个是拿到奖品,一个是没拿到奖品。想要拿到奖品,他就要从有奖品的盒子里拿,概率是p1 =(n-dp[ i-1 ])/n,那他的期望就是1*p1。若是没拿到奖品,自然就是从已经空了的盒子里去拿,概率是 p2 = dp[ i-1 ]/n,则期望是0*p2
所以dp[ i ] = dp[ i-1 ] + 1*(n-dp[ i-1])/n + 0*(dp[ i-1 ]/n);
<pre name="code" class="cpp">#include <stdio.h>#include <math.h>int main(){double n,m;while(scanf("%lf%lf",&n,&m)!=EOF){double e = n*(1-pow((1-1/n),m));printf("%.9f\n",e);}return 0;}
<pre name="code" class="cpp">#include <stdio.h>double dp[100005];int main(){int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF){dp[1] = 1;for(int i=2;i<=m;i++){dp[i] = dp[i-1] + 1*(n-dp[i-1])/n;}printf("%.9f\n",dp[m]); }return 0;}
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