求最小生成树-克鲁斯卡尔算法

克鲁斯卡尔算法

1、基本思想：设无向连通网为G＝(V, E)，令G的最小生成树为T＝(U, TE)，其初态为U＝V，TE＝{ }，然后，按照边的权值由小到大的顺序，考察G的边集E中的各条边。若被考察的边的两个顶点属于T的两个不同的连通分量，则将此边作为最小生成树的边加入到T中，同时把两个连通分量连接为一个连通分量；若被考察边的两个顶点属于同一个连通分量，则舍去此边，以免造成回路，如此下去，当T中的连通分量个数为1时，此连通分量便为G的一棵最小生成树。 

算法复杂度为O(eloge)
2、示例：

#include "stdio.h"#include "stdlib.h"struct edge{int m;int n;int d;}a[5010];int cmp(const void *a,const void *b) //按升序排列{return ((struct edge *)a)->d>((struct edge *)b)->d;}int main(void){int i,n,t,num,min,k,g,x[100];printf("请输入顶点的个数：");scanf("%d",&n);t=n*(n-1)/2;for(i=1;i<=n;i++)x[i]=i;printf("请输入每条边的起始端点、权值：/n");for(i=0;i<t;i++)scanf("%d %d %d",&a[i].m,&a[i].n,&a[i].d); //输入每条边的权值qsort(a,t,sizeof(a[0]),cmp);min=num=0;for(i=0;i<t && num<n-1;i++){for(k=a[i].m;x[k]!=k;k=x[k])  //判断线段的起始点所在的集合x[k]=x[x[k]];for(g=a[i].n;x[g]!=g;g=x[g])  //判断线段的终点所在的集合x[g]=x[x[g]];if(k!=g)  //如果线段的两个端点所在的集合不一样{x[g]=k;min+=a[i].d;num++;printf("最小生成树中加入边：%d %d/n",a[i].m,a[i].n);}}printf("最小生成树的权值为：%d/n",min);system("pause");return 0;}