克鲁斯卡尔算法求最大/最小生成树
来源:互联网 发布:seo点击软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 16:31
克鲁斯卡尔算法求最大/最小生成树
- 克鲁斯卡尔算法求最大最小生成树
- 标准题目
- 大致思路
- 代码
- 补充
仅有粗略的算法解释。
标准题目
给定一个图,有n个点m个边,要求找到这个图的最小生成树
输入输出格式
输入:
第一行:n,m
下面m行:x,y,v,表示点xy之间有一个长度是v的点。
输出:
第一行:最小生成树的总长度
下面n行:最小生成树(第i个点和那些点有边?)
样例
输入:
9 14
1 2 4
2 3 8
3 4 7
4 5 9
5 6 10
6 7 2
7 8 1
8 9 7
2 8 11
3 9 2
7 9 6
3 6 4
4 6 14
1 8 8
输出
37
1: 2
2: 1 3
3: 9 6 4 2
4: 3 5
5: 4
6: 7 3
7: 8 6
8: 7
9: 3
样例解释
在8和7之间加一个长度是1的边
在7和6之间加一个长度是2的边
在9和3之间加一个长度是2的边
在2和1之间加一个长度是4的边
在6和3之间加一个长度是4的边
在4和3之间加一个长度是7的边
在3和2之间加一个长度是8的边
在5和4之间加一个长度是9的边
大致思路
- 把所有边按照边长排序
- 从1到m枚举边,如果边的两端点不在一个集合中,便加上这条边,然后把这两个端点堆在一个集合中(并查集优化)
- 所有点都在一个集合中(生成树完成),无法继续加边,算法结束,输出结果。
代码
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;int n,m,an[23333],ans=0,k,frog;struct po { int x,y,v;} a[10000];struct tp{ int p,dis;};vector<tp> tree[23333];//数组模拟邻接表 bool cmp(po A,po b) { return A.v<b.v;}int find(int x) { if(an[x]==x) return an[x]; else { an[x]=find(an[x]); return an[x]; }}void myunion(int x,int y) { if(find(x)!=find(y)) an[find(x)]=find(y);}void Dadd(int A,int b,int v){ tp temp;temp.p=b,temp.dis=v; tree[A].push_back(temp);}int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin>>n>>k; for(int i=1; i<=k; i++) { int x,y,v; cin>>x>>y>>v; a[i].x=x;a[i].y=y;a[i].v=v; ans=0; } for(int i=1; i<=n; i++) an[i]=i; //算法开始: sort(a+1,a+k+1,cmp); for(int i=1; i<=k; i++) { if( find(an[a[i].x]) != find(an[a[i].y]) ) { ans+=a[i].v; myunion(a[i].x,a[i].y); Dadd(a[i].x,a[i].y,a[i].v); Dadd(a[i].y,a[i].x,a[i].v); } } //算法结束,输出。 cout<<ans<<endl; for(int i=1;i<=n;i++){ cout<<i<<": "; int s=tree[i].size(); for(int j=0;j<s;j++){ cout<<tree[i][j].p<<" "; } cout<<endl; } return 0;}
补充
如果想找到最大生成树,只需改变排序顺序即可,本质上是贪心的思想。
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