归并排序求逆序数（POJ 1804,POJ 2299,HDU 4911）

首先，明确两个概念：

逆序对：数列a[1],a[2],a[3]…中的任意两个数a[i],a[j] (i<j)，如果a[i]>a[j],那么我们就说这两个数构成了一个逆序对.

逆序数：一个数列中逆序对的总数.

例题一：POJ 1804.   点击打开链接

解题思路：每次交换只能减少一个逆序，而且必定能减少一个逆序，从而问题就转换为求逆序个数了。这题数据规模很小，暴力可过。

我这里提供了用Merge_sort的方法求解逆序数，时间复杂度为O(nlogn).

关于归并排序：归并排序是将数列a[l,r]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,r]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。

在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=r），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并排序中的合并过程中计算逆序数。

#include<cstdio>#define N 1000+10int ans=0;int f[N],t[N];void Merge(int l,int m,int r) //左右两个表合并成一个表{    int i=l,j=m+1,cnt=0;    while(i<=m && j<=r)    {        if(f[i]<=f[j])            t[cnt++]=f[i++];        else        {            ans+=m-i+1;            t[cnt++]=f[j++]; //核心代码，求解逆序数个数。        }    }    while(i<=m) //若左表不空        t[cnt++]=f[i++];    while(j<=r) //若右表不空        t[cnt++]=f[j++];    for(int k=0;k<cnt;) //修改原数组        f[l++]=t[k++];}void Merge_sort(int l,int r) //归并排序{    if(l==r)        return ;    else    {        int m=(l+r)>>1;        Merge_sort(l,m);        Merge_sort(m+1,r);        Merge(l,m,r);    }}int  main(){    int T,cas=0;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&f[i]);        ans=0;        Merge_sort(0,n-1);        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",++cas,ans);    }    return 0;}

例题2：POJ 2299.    点击打开链接

跟上题没有什么区别，但n较大，O（n^2)的算法必然超时，故必须使用Merge_sort,同时注意要使用 long long 。

#include<cstdio>#define N 500000+10long long ans=0;int f[N],t[N];void Merge(int l,int m,int r){    int i=l,j=m+1,cnt=0;    while(i<=m && j<=r)    {        if(f[i]<=f[j])            t[cnt++]=f[i++];        else        {            ans+=m-i+1;            t[cnt++]=f[j++];        }    }    while(i<=m)        t[cnt++]=f[i++];    while(j<=r)        t[cnt++]=f[j++];    for(int k=0;k<cnt;)        f[l++]=t[k++];}void Merge_sort(int l,int r){    if(l==r)        return ;    else    {        int m=(l+r)>>1;        Merge_sort(l,m);        Merge_sort(m+1,r);        Merge(l,m,r);    }}int  main(){    int n;    while(scanf("%d",&n),n)    {        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&f[i]);        ans=0;        Merge_sort(0,n-1);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}

例题3： hdu 4911.  点击打开链接

这里题目另设条件，只能交换k次，所以，先用Merge_sort求出ans，然后与k进行比较即可（ans<=k  ->0 ;  ans>k  -> ans-k ;）。

#include<cstdio>#define N 500000+10long long ans=0;int f[N],t[N];void Merge(int l,int m,int r){    int i=l,j=m+1,cnt=0;    while(i<=m && j<=r)    {        if(f[i]<=f[j])            t[cnt++]=f[i++];        else        {            ans+=m-i+1;            t[cnt++]=f[j++];        }    }    while(i<=m)        t[cnt++]=f[i++];    while(j<=r)        t[cnt++]=f[j++];    for(int k=0;k<cnt;)        f[l++]=t[k++];}void Merge_sort(int l,int r){    if(l==r)        return ;    else    {        int m=(l+r)>>1;        Merge_sort(l,m);        Merge_sort(m+1,r);        Merge(l,m,r);    }}int  main(){    int n,k;    while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)    {        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&f[i]);        ans=0;        Merge_sort(0,n-1);        if(ans>k) printf("%lld\n",ans-k);        else printf("0\n");    }    return 0;}