二叉树最近公共祖先问题（O(n) time 且只遍历一遍，O(1) Space （不考虑函数调用栈的空间））

问题：

找出二叉树中两个节点的最近公共祖先。

首先可以先参考下这个博客http://blog.csdn.net/cxllyg/article/details/7635992 ，写的比较详细，包括了节点包含父指针和不包括父指针的情况，还介绍了经典的Tarjan算法。

Tarjan算法很精妙，但是使用了并查集，需要额外O(n)的存储空间。上面博客中给的第三个方法也是需要记录根到节点的路径，需要O（log n)空间，当然考虑到一般情况下我们遍历树都是递归的方式，所以本身方法调用栈就是O（log n)空间占用率。 但是这是对于平衡的二叉树而言的，在最差情况下空间占用率还是O（n)。

所以，这里我给的算法不需要记录根到节点的路径，而且仅仅遍历树一遍就可以完成。

1. 首先深度遍历树，找到第一个节点，假设为p，这时设置两个节点的最近公共祖先为p

2. 继续深度遍历，找另外一个节点q, 假设这时找到q, 那么二者最近祖先就是p.

3. 否则，回退到上一层，这时二者的最近公共祖先也相应改成了p的父节点，因为以p为根的子树中没有发现另外一个节点q

4. 依此类推，找不到则继续回退到上一层，当找到q时，对应的二者最近公共祖先也就找到了。

5. 若是p==q，直接返回p作为最近公共祖先

6. 若二者不都存在于树中，则返回空。

public class CommonAncestor {public static void main(String[] args) {CommonAncestor ca=new CommonAncestor();TreeNode root=new TreeNode(0);TreeNode l1=new TreeNode(-1);TreeNode r1=new TreeNode(1);root.left=l1;root.right=r1;TreeNode l1l1=new TreeNode(-2);TreeNode l1r1=new TreeNode(-3);l1.left=l1l1;l1.right=l1r1;TreeNode r=ca.commonAncestor(root, l1, r1);System.out.println(r.val);}private TreeNode ancestor=null;private TreeNode firstFound=null;private boolean found=false;public CommonAncestor(){}public TreeNode commonAncestor(TreeNode root,TreeNode p,TreeNode q){this.ancestor=null;this.found=false;findCommonAncestor(root,p,q);if(found)return ancestor;elsereturn null;}private void findCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if(root==null)return ;if(found)return;this.findCommonAncestor(root.left, p, q);test(root,p,q);this.findCommonAncestor(root.right, p, q);test(root,p,q);}private void test(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if(found)return;if(this.ancestor==null){if(root==p){this.ancestor=p;firstFound=p;if(p==q)found=true;}else if(root==q){this.ancestor=q;firstFound=q;if(p==q)found=true;}}else{if(root.left==this.ancestor||root.right==this.ancestor){this.ancestor=root;}if((root==p||root==q)&&root!=firstFound){found=true;}}}}