（最优解）阿里笔试题请设计一个算法，在满足质因数仅为3,5,7或其组合的数中，找出第K大的数。比如K=1,2,3时，分别应返回3,5,7。要求算法时间复杂度最优。

//2015年4月1日

先贴出网上流传的解答：（非最优的）

我们可以用3个队列来维护这些数。第1个队列负责乘以3，第2个队列负责乘以5， 第3个队列负责乘以7。算法描述如下：
1. 初始化结果res=1和队列q3,q5,q7
2. 分别往q3,q5,q7插入1*3,1*5,1*7
3. 求出三个队列的队头元素中最小的那个x，更新结果res=x
4. 如果x在：
    q3中，那么从q3中移除x，并向q3，q5，q7插入3*x,5*x,7*x
    q5中，那么从q5中移除x，并向q5，q7插入5*x,7*x
    q7中，那么从q7中移除x，并向q7插入7*x
5. 重复步骤3－5，直到找到第k个满足条件的数
注意，当x出现在q5中，我们没往q3中插入3*x，那是因为这个数在q5中已经插入过了。

其实当我们第一次看到这个题，都会想到K是不是一个可以求解的数。

但马上困难就出现了，我们不知道如何为3^x，5^y，7^z排序。

对数学较敏锐的人会马上想出方法：

5^y=3^（log3（5）*y）

7^z=3^（log3（7）*z）

这样一来：
a(n)=3^x*5^y*7^z=3^(x+log3（5）*y+log3（7）*z)

就只需要对x+log3（5）*y+log3（7）*z的第K大的数进行求解。

因为这里x，y，z之间是固定比例，很容易做。