HDU 2099 整除的尾数 NEFU 115 斐波那契的整除

来源：互联网发布：电话轰炸机原理知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/21 04:26

【定义1】设a,b 是两个整数，且b!=0,则存在唯一的整数q和r,使

a=q*b+r ( 0 <= r < |b| )

这个式子叫带余除法，并记余数 r = a mod b 。

例如：5 mod 2 = 1，-14 mod 5 =3

【整除的应用】

例1：整除的尾数（HDU 2099）点击打开链接

Problem Description

一个整数，只知道前几位，不知道末二位，被另一个整数除尽了，那么该数的末二位该是什么呢？

Input

输入数据有若干组，每组数据包含二个整数a，b（0<a<10000, 10<b<100），若遇到0 0则处理结束。

Output

对应每组数据，将满足条件的所有尾数在一行内输出，格式见样本输出。同组数据的输出，其每个尾数之间空一格，行末没有空格。

Sample Input

200 401992 950 0

Sample Output

00 40 8015

【分析】

此题属于入门级的题。从0~99进行枚举后两位，再加上整数a*100后对b取余即可。

【代码】

#include <stdio.h>#include <math.h>int main(){    int a,b;    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)    {        if(a==0&&b==0)            break;        int i,count=0;        a*=100;        for(i=0;i<=99;i++)        {            if((a+i)%b==0)            {                count++;                if(count>1)                printf(" %02d",i);   /*  %02d 表示数字宽度为2，宽度不够在坐边补0  例如：3 输出 03  */                else                printf("%02d",i);            }        }        printf("\n");    }    return 0;}

例2：斐波那契的整除（NEFU 115）点击打开链接

description

<span style="font-size:18px;">已知斐波那契数列有如下递归定义，f(1)=1,f(2)=1, 且n&amp;gt;=3,f(n)=f(n-1)+f(n-2)，它的前几项可以表示为1， 1，2 ，3 ，5 ，8，13，21，34…，现在的问题是想知道f(n)的值是否能被3和4整除，你知道吗？</span>

input

<span style="font-size:18px;">输入数据有若干组，每组数据包含一个整数n（1&amp;lt; n &amp;lt;1000000000）。</span>

output

<span style="font-size:18px;">对应每组数据n，若 f(n)能被3整除，则输出“3”； 若f(n) 能被4整除，则输出“4”；如果能被12整除，输出“YES”；否则输出“NO”。</span>

sample_input

<span style="font-size:18px;">46712</span>

sample_output

<span style="font-size:18px;">34NOYES</span>

【分析】

这道题的数据量很大，如果直接计算会溢出，考虑是否存在一定的规律性。不难发现：fn能被3整除，当且仅当n可以被4整除；fn能被4整除，当且仅当n可以被6整除；所以：fn能被12整除，当且仅当n可以被12（4和6的最小公倍数）整除；

【代码】

#include <stdio.h>int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n%12==0)           printf("YES\n");        else if(n%4==0)           printf("3\n");        else if(n%6==0)           printf("4\n");        else            printf("NO\n");    }    return 0;}

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