NEFU 115 斐波那契的整除
来源:互联网 发布:小伙舍妻先救妈 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 19:49
斐波那契的整除
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description
已知斐波那契数列有如下递归定义,f(1)=1,f(2)=1, 且n>=3,f(n)=f(n-1)+f(n-2),它的前几项可以表示为1, 1,2 ,3 ,5 ,8,13,21,34…,现在的问题是想知道f(n)的值是否能被3和4整除,你知道吗?
input
输入数据有若干组,每组数据包含一个整数n(1< n <1000000000)。
output
对应每组数据n,若 f(n)能被3整除,则输出“3”; 若f(n) 能被4整除,则输出“4”;如果能被12整除,输出“YES”;否则输出“NO”。
sample_input
46712
sample_output
34NOYES
这道题数据量很大,直接计算必然溢出,因此考虑是否有循环节
斐波那契数对3的余数:d(n)=(d(n-1)+d(n-2))%3
写出来即为:1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 ……
观察到f(n)能被3整除当且仅当n能被4整除
同理可发现f(n)能被4整除当且仅当n能被6整除
所以f(n)能被12整除当且仅当n能被4和6的最大公约数(即12)整除
代码很容易写出~~
#include<iostream>using namespace std;int main(){long n;while(cin>>n){if(n%12==0)cout<<"YES"<<endl;else if(n%4==0)cout<<"3"<<endl;else if(n%6==0)cout<<"4"<<endl;elsecout<<"NO"<<endl;}return 0;}
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