CSU 1554SG Value 动态维护最小不可组成的数

来源：互联网发布：竹解心虚,然后知不足编辑：程序博客网时间：2024/05/29 12:47

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题意：

n个操作

1 val 在集合中插入val

2 查询当前集合通过任意数求和不能得到的最小正整数
思路：

空集合时ans=1

且插入数字后ans只能增加，所以维护这个ans

ans是 a1+a2+a3···+ai < ans < ai+1 的最小的i

所以ans是最小的前缀和+1且<ai+1

用multiset记录ai+1 ··an

插入的数<=ans时才会更新答案，所以复杂度是nlogn

----------------

证明：

首先我们设这个最小不能组成的数为ans，则空集合时ans = 1

而且随着数字的插入，ans是只增不减的。

假设当前我们不能组成的最小数字是ans，则[1,ans) 都是能组成的。

当我们插入一个数num 时：

假设插入前能组成的区间是 [0,ans)

增加num，这个区间偏移量就是num，能组成的区间=>[num, ans+num)

当且仅当[0,ans) 和 [num, ans+num) 能拼接时，答案才会增加 => 当num<=ans 时答案才会增加。

则答案会更新为新区间的右端点=>ans = ans+num;

若不能拼接，则不会增加答案，所以就把这个数存起来。

每次更新完答案，我们把存起来的数中最小的拿出来，看一下能否再次更新答案，直到最小的数也不能更新答案为止。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <queue>#include <algorithm>#include <map>#include <cmath>#include <set>template <class T>inline bool rd(T &ret) {char c; int sgn;if(c=getchar(),c==EOF) return 0;while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();sgn=(c=='-')?-1:1;ret=(c=='-')?0:(c-'0');while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');ret*=sgn;return 1;}template <class T>inline void pt(T x) {    if (x <0) {        putchar('-');        x = -x;    }    if(x>9) pt(x/10);    putchar(x%10+'0');}using namespace std;typedef long long ll;int n;ll ans;multiset<ll>s;multiset<ll>::iterator it;int main() {    while(cin>>n){    s.clear();    int op; ll val;    ans = 1;while(n-->0){rd(op);if(op == 2) pt(ans), putchar('\n');else {rd(val);if(val <= ans){ans += val;while((int)s.size()){it = s.begin();if(ans>=(*it)){ans += *it;s.erase(it);}else break;}}elses.insert(val);}}    }    return 0;}/*9921 321 221 121 729921 121 221 421 72*/

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