小朋友排队 蓝桥杯

问题描述

　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

3
3 2 1

样例输出

9

解题思路：一个数最少的交换次数就是前面比它大的数+后面比它小的数；

因此我们可以借助树状数组来求解前面比它大的个数，即逆序对；

求后面比它小的个数的时候我们可以倒着插入，直接统计即可；

因为有的数据为0，所以我们需要将所有插入的数据+1；

另外统计的时候要处理相同的数，统计前面的数的时候不用减1，统计后面的数的时候需要减1（这样处理的原因自己思考一下便出来了）；

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 1000010int n;__int64 c[maxn+20];int num[100010];__int64 cnt[100010];int lowbit(int x){return x&(-x);} int updata(int x){while(x<=maxn){c[x]+=1;x+=lowbit(x);}}int sum(int x){int ans=0;while(x>0){ans+=c[x];x-=lowbit(x);}return ans;}int main(){memset(c,0,sizeof(c));memset(cnt,0,sizeof(cnt));scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&num[i]);for(int i=0;i<n;i++){cnt[i]+=i-sum(num[i]+1);updata(num[i]+1);}memset(c,0,sizeof(c));for(int i=n-1;i>=0;i--){cnt[i]+=sum(num[i]);updata(num[i]+1);}__int64 ans=0;for(int i=0;i<n;i++)ans+=(cnt[i]*(cnt[i]+1)/2);printf("%I64d\n",ans);}