NYOJ 104 最大和（DP）

来源：互联网发布：淘宝店网址手机打开编辑：程序博客网时间：2024/05/21 09:08

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=104

题目大意：就是给你一个r行c列的矩阵，让你求出其子矩阵中所有数相加和最大的。

这道题就最大子区间和的二维的问题。

二维的子区间和也可以化成一维子区间来做，就是我们每次选取一个子矩阵，我们先把选取子矩阵的每一列的和求出来，这就转化成一维的区间求和了，但是我们每次都要重复计算一列的，这就很麻烦了，所以用到一个求和的技巧，就是用前缀和，要想知道（i,j）之间的和，只需a[j]-a[i-1]就可以了。想到这道题就基本解决了，剩下的就是枚举子矩阵了，所以O(r^2*c)的复杂度就解决了。

AC代码

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 100 + 10;const int INF = 0x3f3f3f3f;int map[maxn][maxn];int main(){    int T, n, m, a;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        scanf("%d%d", &n, &m);        memset(map, 0, sizeof(map));        for(int i = 1; i <= n; i++)            for(int j = 1; j <= m; j++)            {                scanf("%d", &a);                map[i][j] = a + map[i-1][j];            }        int ans = -INF;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            for(int j = i; j <= n; j++)            {                int sum = 0;                for(int k = 1; k <= m; k++)                {                    int t = map[j][k]-map[i-1][k];                    ans = max(ans, sum+t);                    if(sum+t>=0)                        sum = sum+t;                    else                        sum = 0;                }            }        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}

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