[BZOJ 1025] SCOI 2009 游戏 · 动态规划

来源：互联网发布：qr是什么软件编辑：程序博客网时间：2024/05/18 02:14

首先提醒一下记得开long long

一开始没看出来是个DP愣是想了半天T^T

首先我们打个表找规律：

如果再手推几个数就不难发现对于一个数i，如果把i拆成p+q，p的一种排数是s1,q的一种排数是s2，那么i的一种排数就是lcm(s1,s2)

那么我们假设把i所有可能的排数全部存到p[i]里，那么对于任意一个p[i][j],一定有p[i][j]=lcm(p[i'][j'],p[i''][j''])且i'+i''=i。

另外不难发现，i=(i-1)+1，所以i的排数肯定包含i-1的全部排数，那么我们可以想到来枚举质数。

但是这样优化的暴力是肯定过不了了，蒟蒻笔者想到这里就卡住了。。。然后看了一下题解感觉茅塞顿开啊！

把这些理解了，就可以再接着看这篇（这篇对前面部分的推导没做详细解释）：http://www.cnblogs.com/iwtwiioi/p/4104385.html

#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <string.h>#include <iostream>using namespace std;#define ll long longconst int maxn=1005;ll n,f[maxn][maxn],p[maxn],tot,ans;void init(){tot=0;bool check[maxn];memset(check,1,sizeof check);for (ll i=2;i<=n;i++){if (check[i]) p[++tot]=i;for (ll j=1;j<=tot && p[j]*i<=n;j++)check[p[j]*i]=0;}return ;}int main(){cin>>n;init();memset(f,0,sizeof f);f[0][0]=1;for (ll i=1;i<=tot;i++)for (ll j=0;j<=n;j++){f[i][j]=f[i-1][j];for (ll k=p[i];k<=j;k*=p[i])f[i][j]+=f[i-1][j-k];}ans=0;for (ll i=0;i<=n;i++)ans+=f[tot][i];cout<<ans<<endl;}

0 0