bzoj 1025: [SCOI2009]游戏 动态规划+置换群

题意

　windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。
如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6
windy的操作如下
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
1 2 3 5 4 6
2 3 1 4 5 6
3 1 2 5 4 6
1 2 3 4 5 6
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可
能的排数。
n<=1000

分析

由置换群的知识我们可以知道可以把一个变换分解成若干个环，每个大小为x的环都要经过x次变换才能回到原来的状态。
那么问题就转换成了把n分解成若干个数，这若干个数的最小公倍数有多少种。
那么我们可以先把n以内的素数都筛出来，又由于p1+p2必然小于p1*p2(p1,p2为素数)，那么我们就可以设f[i,j]表示分解出来的数只含前i个素因数且其和为j的不同最小公因数方案。
显然可以得到f[i,j]=∑f[i−1,j−prime[i]k]

记得开long long

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#define N 1005#define LL long longusing namespace std;int n,tot,prime[N],not_prime[N];LL f[N][N];void get_prime(int n){    for (int i=2;i<=n;i++)    {        if (!not_prime[i]) prime[++tot]=i;        for (int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++)        {            not_prime[i*prime[j]]=1;            if (i%prime[j]==0) break;        }    }}int main(){    scanf("%d",&n);    get_prime(n);    f[0][0]=1;    for (int i=1;i<=tot;i++)        for (int j=0;j<=n;j++)        {            f[i][j]=f[i-1][j];            for (int k=prime[i];k<=n;k*=prime[i])                if (k<=j) f[i][j]+=f[i-1][j-k];                else break;        }    LL ans=0;    for (int i=0;i<=n;i++) ans+=f[tot][i];    printf("%lld",ans);    return 0;}