第八周程序设计课解题报告

第八周程序设计课解题报告

    下周期末考试啦，所以提前发布解题报告，留点时间给大家复习吧~
    在写报告前：这周的题略微有点boss的感觉了，因为不再是单纯的暴力可行了，需要你去想如何优化才行了呢，其实这个也是日后程序设计的核心问题之一。很多问题直接暴力写的话很容易，但是往往会消耗（非常多）^n的时间或者空间。那么我们就要去找到题目潜在的规律去优化他，减少不必要的花销。如果不愿意开动脑子的话，当上ceo，迎娶白富美（高富帅）？哼哼，还是安心当一个只会打字的“码农”吧。
    
那么进入正题~
1000. Easy Program
题目大意：给出n个数，然后有m个询问，每次问原来的n个数当中第d个数的值是多少。
解：这个题目其实就是对数组的裸应用，真的不难。不过貌似有些同学是理解错了题意才跪的。我们读入询问d后直接输出a[d]即可（当然我的存储方式是[1,n]而非[0,n-1]，使用后者的同学注意下标减一） 
程序：

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <string>

#include <algorithm>

#include <cstdlib>

using namespace std;

#define SQR(x) ((x)*(x))

#define MIN(a,b) ((a<b)?a:b)

#define MAX(a,b) ((a>b)?a:b)

int main(){

    int n, m, a[1111];

    cin>>n>>m;

    for (int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];

    for (int i=1; i<=m; i++){

        int tmp;

        cin>>tmp;

        cout << a[tmp] << endl;

    }

    return 0;

}                        

1001. Reversal
题目大意：首先给出n个数，然后给出m个操作，每次操作给出区间[x,y]，假设原来n个数是放置在[1,n]上的，那么每次都把[x,y]这个区间进行翻转操作。最后再输出经过m次操作以后[1,n]上的数的数值。
解：不断进行交换操作就好了，但是我发现很多同学喜欢把交换的区间映射到[1,y-x+1]上，然后再进行翻转，其实这样不是不行，时间也不会慢，但是会使得你的下标比较容易写错。其实交换步骤变成x与y交换，然后x--，y++，直到x>y就好了。
哦对了，还有输出格式的问题，注意最后一个数后面是【没有空格】的，同时记得【换行】！ 

程序：

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <string>

#include <algorithm>

#include <cstdlib>

using namespace std;

#define SQR(x) ((x)*(x))

#define MIN(a,b) ((a<b)?a:b)

#define MAX(a,b) ((a>b)?a:b)

int main(){

    int n, m, a[1111];

    cin>>n>>m;

    for (int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];

    for (int i=1; i<=m; i++){

        int x, y, kok;

        cin>>x>>y;

        while (x<=y){

            kok=a[x]; a[x]=a[y]; a[y]=kok;

            x++; y--;

        }

    }

    for (int i=1; i<=n; i++){

        cout << a[i];

        if (i<n) cout <<' ';

        else cout << endl;

    }

    return 0;

}                                  

1002. The Highest Guy
题目大意：给出n个数，再给m个询问，每次询问第b个人到第n个人中最高的人的身高（区间[b,n]上的最大数）
解：哼哼哼，这题很简单啊输入，然后每次找区间最大的就好了。我交，卧槽，怎么tle了？
还记得我之前所讲的tle如何查错么，算一算如果出数据的人满怀恶意的话这题会怎么出数据卡你呢？自然是让你每次的询问都花费时间最大就好了。每次都询问1到n的最大值。而暴力寻找区间最大值的循环次数是区间长度（就是n），那么加上m次询问的话【时间复杂度】就是O（n*m)，题目数据n,m,都去到10w，也就是说，最坏情况下，这题的复杂度达到100亿，然而我们的计算机一秒大概跑1亿次，而时间限制只有1秒。所以肯定会超时咯。

怎么优化呢？m次询问肯定少不了了，那么每次询问是否一定要n次呢？有没有非常神的办法呢？对于1个数，那么我们肯定1眼看出来了吧。那么对于多个数，能否做到1眼看出来呢？

注意题目有一个特殊性质，询问的是第b个人到n个人的最大值。那么对于b-1呢？是不是会有重复的东西？ 

当询问为b==n时，我们一眼望出来了，对于b==n-1时，是不是可以看两眼？对于b==n-2，望3眼？等等！我在看b==n-1时，如果把[n-1, n]的最大值保存下来放到help[n-1]里，是不是不用看[n-1,n]的那两眼了。好的，我们看了a[n-2],help[n-1]后，把最大值放入help[n-2]里，在观察[n-3,n]的时候，是不是只需要观察a[n-3]和help[n-2]就好了？如此类推，我们要完成整个help数组的记录，只需要2*n-1次即可了？实际上help[i]的意义就是记录了从第 i个数到第n个数的最大值。所以我们读入n后进行预处理得出help数组，询问的时候直接用上就好了，每次询问的处理显然是O（1）的。

那么原程序的时间复杂度已经下降到O（n+m)了（为啥少了东西？因为时间复杂度忽略常数）。这显然可以满足题目的要求了
对了，输入输出的次数多的时候记得不要用cin和cout，这两个东西非常非常非常非常非常慢！
程序：

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <string>

#include <algorithm>

#include <cstdlib>

using namespace std;

#define SQR(x) ((x)*(x))

#define MIN(a,b) ((a<b)?a:b)

#define MAX(a,b) ((a>b)?a:b)

int a[111111], maxx[111111];

int main(){

    int n, m;

    cin>>n>>m;

    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);

    maxx[n]=a[n];

    for (int i=n-1; i; i--){

        maxx[i]=MAX(a[i], maxx[i+1]);

    }

    int tmp;

    for (int i=1; i<=m; i++){

        scanf("%d", &tmp);

        printf("%d\n", maxx[tmp]);

    }

    return 0;

}               

1003. Yaroslav and Permutations                  

题目大意：给出n个数，问是否能通过若干次交换，反正就是能够把他变成相邻两个数不会相等即可。
解：很容易猜想到， 这个问题的关键是n个数中重复次数最多的数不要超过（n+1)/2个即可存在一种办法把数字都隔开。所以问题的关键在于找出最多的数有多少个。排序后统计？其实不必，因为观察到题目中有性质n个数的数值都在1~1000内，所以我们开一个数组f,f[i]表示i这个数字出现了几次即可。（这个办法其实也叫基数排序）详情看程序可能好理解一点。

程序：

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <string>

#include <algorithm>

#include <cstdlib>

using namespace std;

#define SQR(x) ((x)*(x))

#define MIN(a,b) ((a<b)?a:b)

#define MAX(a,b) ((a>b)?a:b)

int a[111111], maxx[111111], f[1111];

int main(){

    int n;

    scanf("%d", &n);

    memset(f, 0, sizeof(f));

    for (int i=1; i<=n; i++){

        int tmp;

        scanf("%d", &tmp);

        f[tmp]++;

    }

    bool flag=true;

    for (int i=1; i<=1000; i++) if (f[i]>(n+1)/2){

        flag=false; break;

    }

    if (flag) cout << "YES" << endl;

    else cout << "NO" << endl;

    return 0;

}         

 1004. Sum                                                    

题目大意：给出n个数，每次询问[x,y]这个区间内的所有数的和是多少。
解：这题为啥会超时的分析可以参见第三题。我们考虑如何优化。这题是否能够利用已有的信息使得询问的时候不用重复观察呢？我们先考虑如果询问特殊化把，每次都会询问[1,y]，那么自然可以用一个数组预处理出[1,y]的和。但是题目要求的是[x,y]怎么办？其实，询问的区间是连续的，那么[x,y]是否等价于[1,y]-[1,x-1]呢？

程序:

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <string>

#include <algorithm>

#include <cstdlib>

using namespace std;

#define SQR(x) ((x)*(x))

#define MIN(a,b) ((a<b)?a:b)

#define MAX(a,b) ((a>b)?a:b)

int a[111111], maxx[111111], f[1111];

int main(){

    int n, m;

    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i=1; i<=n; i++){

        scanf("%d", &a[i]);

        a[i]+=a[i-1];

    }

    a[0]=0;

    int x, y;

    for (int i=1; i<=m; i++){

        scanf("%d%d", &x, &y);

        printf("%d\n", a[y]-a[x-1]);

    }

    return 0;

}                               

最后想说两段话：
1.不知道有多少同学有去听周三晚林翰老师的信导课呢？在关于解题思路这一段，其实本周作业就有契合的地方。一是不必要详细证明自己的猜想 ，这便是第四题，我们得到一个用常识判断是对的策略，然而要数学证明就难了，有时候不必拘泥于这种问题。二是可以从小的数据出发去推出全局策略，我在第三题的优化步骤其实就是从小的出发，把问题特殊化，从区间为1,2,3（长度）慢慢推出来，再总结能用于一般化的策略，最后就完成了优化了。
2.时候看自己写的报告其实还是有不少错误的，如果有错，欢迎各种方式指正，如果有疑问或者想进一步了解的知识点，欢迎以各种方式找我。能帮助到大家，才是我写这份解题报告的最大快乐：）