ZOJ 3866 Cylinder Candy

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5478

题面：

Cylinder Candy

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Edward the confectioner is making a new batch of chocolate covered candy. Each candy center is shaped as a cylinder with radius r mm and height h mm.

The candy center needs to be covered with a uniform coat of chocolate. The uniform coat of chocolate is d mm thick.

You are asked to calcualte the volume and the surface of the chocolate covered candy.

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T(1≤ T≤ 1000) indicating the number of test cases. For each test case:

There are three integers r, h, d in one line. (1≤ r, h, d ≤ 100)

Output

For each case, print the volume and surface area of the candy in one line. The relative error should be less than 10^-8.

Sample Input

21 1 11 3 5

Sample Output

32.907950527415 51.1551353380771141.046818749128 532.235830206285

解：

图形示意图。图形就是绕着x轴形成的旋转体。

推导过程：

    体积：3部分。

1.除去上下的中间那个圆柱。  V1=pi*(d+r)*(d+r)*h;

2.上面两个小圆柱   V2=2*pi*r*r*d;

3.上下两个，类似圆环的东东。

    先算出每一层圆环的面积，然后积分从0到d就是这个类环物的体积。

    每一层圆环面积为S=pi*((sqrt(d*d-x*x)+r)^2)-pi*(r*r)，=》 S=pi*(d*d-x*x+2*r*sqrt(d*d-x*x))即大圆减小圆。

    然后积分从0到d,dx。V3=2*∫(0-d)  （S）dx   

    比较难积的就是根号下d的平方减去x的平方。可以利用公式得∫（√a*a-x*x）dx=x/2*(√a*a-x*x)+a*a/2*arcsin(x/a)+C（C为常数，此处不需要，主要还是看旁边有没有积分表吧）

所以 Volume=V1+V2+V3。

表面积：

也分成3各部分计算。

1.上下两个圆  S1=2*pi*r*r

2.旁边圆柱侧面积  S2=2*pi*(r+d)*h

3.类圆环物的侧面积

利用上述公式可以这样建图：

x=x ,y=sqrt(d*d-x*x)+r

利用旋转体侧面积代入S3=2*pi∫(0到d)f(x)*sqrt(1+f‘(x)^2)dx即可求得。  会用到∫dx/(sqrt(a*a-x*x))=arcsin(x/a)+C（C此处不需要）

S=S1+S2+2*S3

写得有点乱，见谅。

总结：比赛的时候，方法对了，表面积式子都代对了，就是2*pi这一项忘记分配到后面就错了，看来平稳的心态和整洁的草稿纸还是很重要的！！！

代码：

#include <iostream>#include <cmath> #include <iomanip>#define pi 4*atan(1.0) using namespace std;int main(){int t,r,h,d;    cin>>t;    while(t--)    {    cin>>r>>h>>d;    cout<<fixed<<setprecision(12)<<2*(2*d*d*d/3.0*pi+r*d*d*pi*pi/2)+pi*((r+d)*(r+d))*(h)+pi*(r*r)*2*d<<" ";    cout<<fixed<<setprecision(12)<<2*(pi*pi*d*r+2*pi*d*d)+2*pi*r*r+2*pi*(r+d)*h<<endl;    }return 0;}