多重集组合数DP

挑战程序设计竞赛上的例题。

题意:

有n种物品,每种有x[i]个,相同的物品不相互区分,从里面拿m个物品的方法数模M的余数.

分析:
考虑第i种物品拿没拿
没拿:dp[i-1][j]
拿了:dp[i][j-1]
但是dp[i][j-1]包含了拿第i种物品x[i]+1个的可能,所以要减去dp[i-1][j-x[i]-1]
状态转移:
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-x[i]-1]

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define M 10005using namespace std;const int maxn = 1005;int x[maxn],dp[maxn][maxn];//dp[i][j]表示前i种物品,一共拿了j个物品的方法数int main(){    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&x[i]);    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i=0;i<=n;i++)        dp[i][0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)      for(int j=1;j<=m;j++)      {         if(j-x[i]-1>=0) dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-x[i]-1]+M)%M;//避免出现负数         else dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])%M;      }    cout<<dp[n][m]<<endl;    return 0;}

组合数类的问题经常用到dp。