三角形的有向面积

有向面积的概念：

在平面解析几何的向量体系中的概念，表示既有有方向又有大小的面积。和普通的标量面积相对。

 

运算规则：

向量表示的多边形有向面积计算法则是依靠行列式来计算。

例如，△ABC有向面积可表示为

 

 

这个三阶行列式的解法是

 

S=1/2（Xa*(Yb-Yc)-Ya*(Xb-Xc)+(Xb*Yc-Xc*Yb)）

化简得到

s=1/2(Xa*Yb+Xc*Ya+xB*Yc-Xc*Yb-Xb*Ya-Xa*Yc);

 

解法：按第一项展开

 

三角形有向面积可表示为这样的三阶行列式。n边形的面积可表示为像这样的N阶行列式。

利用行列式运算法则即可得到有向面积。

 

性质：

有向面积可以是正的，可以是负的，这取决于围成封闭图形的向量。

如果三角形OAB三个顶点呈逆时针排列则面积为正，顺时针排列则为负，三点共线时 ，面积为0。。

 

一般作用：

这个定理：① 计算三角形的面积。

          ② 判断点是否在三角形的内部。

 

 

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