POJ1088 滑雪(递归 + 记忆化搜索)

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 51 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

Sample Output

25

解题思路:

遍历每一个点，定义一个方向数组，分别表示上下左右走，如果满足后一个值小于前一个就继续以后一个为坐标进行递归，只要比较每个点求出值取最大就是结果，本题需要注意的是如果单纯用递归的话，容易超时，所以要采用递归 + 记忆化搜索，本题也可以采用动态规划来解，下面贴递归 + 记忆化搜索的代码:

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 105;int map[maxn][maxn];int dir[4][2] = {{-1,0},{0,-1},{1,0},{0,1}};int r[maxn][maxn];int m,n;int dfs(int x,int y){    int i;    if(r[x][y] !=  -1) //记忆化搜索，避免重复计算    {        return r[x][y];    }    int sum = 1;    for(i=0;i<4;i++)    {        int xx = x + dir[i][0];        int yy = y + dir[i][1];        if(xx < 0 || yy < 0 || xx >= m || yy >= n)  //越界        {            continue;        }        if(map[xx][yy] >= map[x][y])  //不满足条件        {            continue;        }        sum = max(sum,dfs(xx,yy)+1); //满足条件就+1    }    r[x][y] = sum;  //记忆化搜索，避免重复计算    return sum;}int main(){    int i,j;    //freopen("111","r",stdin);    while(cin>>m>>n)    {        int sum = 0;        for(i=0;i<m;i++)        {            for(j=0;j<n;j++)            {                cin>>map[i][j];            }        }        memset(r,-1,sizeof(r));        for(i=0;i<m;i++)        {            for(j=0;j<n;j++)            {                sum = max(sum,dfs(i,j));            }        }        cout<<sum<<endl;    }    return 0;}