数组试题---两个有序数组中的中位数

设数组A的长度为m, 数组B的长度为n， 两个数组都都是递增有序的。

求这两个数组的中位数

首先我们看看中位数的特点，一个大小为n的数组，

如果n是奇数，则中位数只有一个，数组中恰好有  (n-1)/2 个元素比中位数小。

如果n是偶数，则中位数有两个（下中位数和上中位数），这里我们只求下中位数，对于下中位数，

数组中恰好有(n-1)/2个元素比下中位数小。

此题中，中位数只有一个，它前面有 c = (m+n-1)/2 个数比它小。中位数要么出现在数组A中，

要么出现在数组B中，我们先从数组A开始找。考察数组A中的一个元素A[p]， 在数组A中，

有 p 个数比A[p]小，如果数组B中恰好有 c-p 个数比 A[p] 小， 则俩数组合并后就恰好有 c 个数比A[p]小，

于是A[p]就是要找的中位数。 如下图所示：

设数组A的长度为m, 数组B的长度为n， 两个数组都都是递增有序的。

求这两个数组的中位数

如果A[p] 恰好位于 B[c-p-1] 和 B[c-p] 之间，则 A[p] 是中位数

如果A[p] 小于 B[c-p-1] ，说明A[p] 太小了，接下来从 A[p+1] ~A[m-1]开始找

如果A[p] 大于 B[c-p] ，说明A[p] 太大了，接下来从 A[0] ~A[p-1]开始找。

如果数组A没找到，就从数组B找。

注意到数组A和数组B都是有序的，所以可以用二分查找。代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>/* 从数组A和B中找下中位数 */int find_median(int *A, int *B, int m, int n, int s, int t){    int  p, c;    c = (m+n-1)/2;  /* 有多少个数小于下中位数 */    p = (s+t)/2;    /* 如果下中位数不在A中，就从数组B找 */    if (s > t) {        return find_median(B, A, n, m, 0, n-1);    }    /* 数组A中有p个数小于A[p], 当且进当数组B中有c-p个数小于A[p], A[p]才是中位数 */    if (A[p] >= B[c-p-1] && A[p] <= B[c-p]) {        return A[p];    }    /* A[p]太小了，从数组A中找一个更大的数尝试 */    if (A[p] < B[c-p-1]) {        return find_median(A, B, m, n, p+1, t);    }    /* A[p]太大了，从数组A中找一个更小的数尝试 */    return find_median(A, B, m, n, s, p-1);}int main(){    int m, n;    int A[]={1,3,5,7,8,9,10,12,24,45,65};    int B[]={2,4,6,10,11,12,13,14,17,19,20,34,44,45,66,99};    m = sizeof(A)/sizeof(int);    n = sizeof(B)/sizeof(int);    printf("%d\n", find_median(A, B, m, n, 0, m-1));    return 0;}

另一解法：

#include<stdio.h>#define N 5 # 任意定义两个数组的大小#define M 4intmain (){  int al = 0;  int ar = N - 1;  int bl = 0;  int br = M - 1;  int am;  int bm;  int a[N] = { 1, 4, 6, 7, 9 };  int b[M] = { 2, 3, 5, 8 };  while (ar > al && br > bl)    {         am = (ar + al) / 2;         bm = (br + bl) / 2;      if (a[am] > b[bm])        {          ar = am;          bl = bm;        }      else        {          al = am;          br = bm;        }    }  if (ar == al)    printf ("mid=%d\n", a[ar]);  if (br == bl)    printf ("mid=%d\n", b[br]);  return 0;}