求二进制中1的个数

http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/06/21/1752421.html

意给定一个32位无符号整数n，求n的二进制表示中1的个数，比如n = 5（0101）时，返回2，n = 15（1111）时，返回4

解法一:除余法
每次除二，看是否为奇数，是的话就累计加一，最后这个结果就是二进制表示中1的个数。



解法二:使用位运算


解法三:快速法

此法一张纸 一只笔 举例说明即可明白...
如果n的二进制表示中有k个1，那么这个方法只需要循环k次即可。

解法四:使用分支操作
switch(){
//....
}
此法写起来过于繁琐
另外 <<编程之美>> 上说法是错误的
下面红色方框使其错误的说法:

因为switch经过编译器优化后 本身就是一种查表机制 所以是不用比较255次的
关于switch语句原理:http://tieba.baidu.com/p/1842030715

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• 2013-01-09 18:09

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解法五:查表法
⑴.静态表
①.简单静态表
int aryCountTable[256] = { 0, 1, 1, 2, 1, ..., 7, 7, 8 };

int CountBit(int v) { 
return countTable[v]; 
}
这样只能查询8位的 16bit 32bit构建似乎就很麻烦了....

②.4bit-静态表法


③.静态表8bit


(2)动态表法
①.表的构建

填表的原理:
根据奇偶性来分析，对于任意一个正整数n

1.如果它是偶数，那么n的二进制中1的个数与n/2中1的个数是相同的，比如4和2的二进制中都有一个1，6和3的二进制中都有两个1。为啥？因为n是由n/2左移一位而来，而移位并不会增加1的个数。

2.如果n是奇数，那么n的二进制中1的个数是n/2中1的个数+1，比如7的二进制中有三个1，7/2 = 3的二进制中有两个1。为啥？因为当n是奇数时，n相当于n/2左移一位再加1。

②.查表

查表的原理就不解释了 自己看吧...

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• 2013-01-09 20:47

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解法六:平行法


① n = (n & 0x55555555) + ((n >> 1) & 0x55555555);

此行代码 将n的每一位 两两相加



② n = (n & 0x33333333) + ((n >> 2) & 0x33333333);

同上 每2位一加

③.然后每4位一加 每8位一加 每16位一加...

最后的结果就是...二进制位的总个数

不得不说这个方法很巧妙 
将二分法的思维充分的发挥出来了

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• 2013-01-09 21:16

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解法七:HAKMEN算法


说明:
①.将n的二进制表示写出来，然后每3bit分成一组，求出每一组中1的个数，再表示成二进制的形式。比如n = 50，其二进制表示为110010，分组后是110和010，这两组中1的个数本别是2和3。2对应010，3对应011，所以第一行代码结束后，tmp = 010011，具体是怎么实现的呢？由于每组3bit，所以这3bit对应的十进制数都能表示为2^2 * a + 2^1 * b + c的形式，也就是4a + 2b + c的形式，这里a,b,c的值为0或1，如果为0表示对应的二进制位上是0，如果为1表示对应的二进制位上是1，所以a + b + c的值也就是4a + 2b + c的二进制数中1的个数了。举个例子，十进制数6（0110）= 4 * 1 + 2 * 1 + 0，这里a = 1, b = 1, c = 0, a + b + c = 2，所以6的二进制表示中有两个1。现在的问题是，如何得到a + b + c呢？注意位运算中，右移一位相当于除2，就利用这个性质！

4a + 2b + c 右移一位等于 2a + b 
4a + 2b + c 右移量位等于a 
然后做减法 

4a + 2b + c –(2a + b) – a = a + b + c，
这就是第一行代码所作的事，明白了吧。

②.在第一行的基础上，将tmp中相邻的两组中1的个数累加，由于累加到过程中有些组被重复加了一次，所以要舍弃这些多加的部分，这就是&030707070707的作用，又由于最终结果可能大于63，所以要取模。

需要注意的是，经过第一行代码后，从右侧起，每相邻的3bit只有四种可能，即000, 001, 010, 011，为啥呢？因为每3bit中1的个数最多为3。所以下面的加法中不存在进位的问题，因为3 + 3 = 6，不足8，不会产生进位。 

tmp + (tmp >> 3)-这句就是是相邻组相加，注意会产生重复相加的部分，比如tmp = 659 = 001 010 010 011时，tmp >> 3 = 000 001 010 010，相加得

001 010 010 011
000 001 010 010
--------------------- 
001 011 100 101
001 + 101 = 1 + 5 = 6，所以659的二进制表示中有6个1

注意我们想要的只是第二组和最后一组（绿色部分），而第一组和第三组（红色部分）属于重复相加的部分，要消除掉，这就是&030707070707所完成的任务（每隔三位删除三位），最后为什么还要%63呢？因为上面相当于每次计算相连的6bit中1的个数，最多是111111 = 77（八进制）= 63（十进制），所以最后要对63取模。

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• 2013-01-09 21:51

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解法八:位标记法

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• 2013-01-09 21:52

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解法九:指令法
使用微软提供的指令，首先要确保你的CPU支持SSE4指令，用Everest和CPU-Z可以查看是否支持。 
unsigned int n = 127 ;
unsigned int bitCount = _mm_popcnt_u32(n) ;

References http://gurmeetsingh.wordpress.com/2008/08/05/fast-bit-counting-routines/


本贴摘抄于:
<<编程之美>>
http://blog.csdn.net/justpub/article/details/2292823
http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/06/21/1752421.html