2015编程之美 回文字符序列(区间Dp)
来源:互联网 发布:kofi2012知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 14:09
给定字符串,求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中,回文子序列为"a", "a", "aa", "b", "aba",共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。
输入
第一行一个整数T,表示数据组数。之后是T组数据,每组数据为一行字符串。
输出
对于每组数据输出一行,格式为"Case #X: Y",X代表数据编号(从1开始),Y为答案。答案对100007取模。
数据范围
1 ≤ T ≤ 30
小数据
字符串长度 ≤ 25
大数据
字符串长度 ≤ 1000
5abaabcbaddabcba12111112351121cccccccfdadfa
Case #1: 5Case #2: 277Case #3: 1333Case #4: 127Case #5: 17
这个题让我们求的是回文串子序列,注意子序列跟子串的区别,字串必须是连着的,子序列可以不连在一块
题解:
用dp[i][j]表示这一段里有多少个回文串,那首先dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1],但是dp[i+1][j]和dp[i][j-1]可能有公共部分,所以要减去dp[i+1][j-1]。
如果str[i]==str[j]的话,还要加上dp[i+1][j-1]+1。
#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;const int mod=100007;char str[1010];int dp[1010][1010];int main(){ int T; cin>>T; for(int M=1;M<=T;M++) { memset(dp,0,sizeof(dp)); cin>>str; int len=strlen(str); for(int i=0;i<len;i++) dp[i][i]=1;//单个字符肯定是一个回文子串 for(int i=0;i<len;i++) for(int j=i-1;j>=0;j--) { dp[j][i]=(dp[j+1][i]+dp[j][i-1]-dp[j+1][i-1]+mod)%mod; //之前没有加mod,wa了,j~i的区间的回文数是j+1~i与j~i-1区间回文数的和,但是要注意这里会有重复的 if(str[j]==str[i]) dp[j][i]=(dp[j][i]+dp[j+1][i-1]+1+mod)%mod; //如果区间两头是相等的,则要加上dp[j+1][i-1]+1, //因为首尾是可以组成一个回文子串的,而且首尾可以与中间任何一个回文子串组成新的回文子串 } cout<<"Case #"<<M<<": "<<dp[0][len-1]<<endl; } return 0;}
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