回文字符序列——微软编程之美2015资格赛第2题题解

描述

给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为"a", "a", "aa", "b", "aba"，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

输入

第一行一个整数T，表示数据组数。之后是T组数据，每组数据为一行字符串。

输出

对于每组数据输出一行，格式为"Case #X: Y"，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。

数据范围

1 ≤ T ≤ 30

小数据

字符串长度 ≤ 25

大数据

字符串长度 ≤ 1000

样例输入：

5abaabcbaddabcba12111112351121cccccccfdadfa

样例输出：

Case #1: 5Case #2: 277Case #3: 1333Case #4: 127Case #5: 17

动态规划的题，一开始想了很久，没想出来。后来经朋友指点，发现是自己思路不对。不应该从头尾一起算，直接从左到右，老老实实建表，更新结果就可以做出来了。

从字符串左边开始，每添加一个字符就更新一次表，表中保存的是该字符后的子串包含的回文序列数。

以样例的fdadfa为例：

初始化： res=0 表为空

输入f： 将f加入表，map[0].char = 'f'， f后面的子串为空，map[0].num=0

char后面子串numres0f“”01

string = "f", res = 1

输入d： 将d加入表，map[1].char = 'd'，map[1].num=0, 

f后面的子串为d，map[0].num=1

char后面子串numres0f"d"1
1d""02

string = "fd", res = 2

输入a： 将a加入表，

char后面子串numres0f"da"2
1d"a"1
2a""03

string = "fda", res = 3

输入d：将a加入表，map[3].char = 'd'，map[3].num=0, 

a后面的子串为d，map[2].num=1;

d后面的子串为ad，map[1].num=2

f后面的子串为dad，map[0].num=5，

char后面子串numres0f"dad"5
1d"ad"2
2a"d"1
3d""06

注意到这个时候因为新加入的第四个字符d与前面的第二个字符d相同，所以f后面的子串dad包含了5个回文子序列，如果第四个字符不是d，而是其他不重复的字符，此时map[0].num应该等于3，所以多出来的两个回文子序列是dd以及夹在dd中间的回文子序列个数，即更新前的map[1].num

string ="fdad"，同理res本来应该等于4，因为遇到相同字符，此时多出来的也是dd和夹在dd中间的回文子序列个数，

故res=3（上一次结果）+1（末尾新加入字符）+1（dd）+1（夹在dd中间的回文子序列个数map[1].num）=6

而且我们看到，计算res是用表格更新前的map[1].num，所以应该先计算res，再更新表

输入f： 

string ="fdadf"，res = 6（上一次）+1（末尾新加入字符）+1（ff）+5（夹在ff之间的回文子序列个数map[0].num）=13

然后更新表：

char后面子串numres0f"dadf"6
1d"adf"3
2a"df"2
3d"f"1
4f""013

最后输入a： 

string ="fdadfa"，res = 13（上一次）+1（末尾新加入字符）+1（aa）+2（夹在aa之间的回文子序列个数map[2].num）=17

然后更新表：

char后面子串numres0f"dadfa"10
1d"adfa"7
2a"dfa"3
3d"fa"2
4f"a"1
5a""0

将a加入表，map[5].char ='a'，map[5].num=0;

我们用一个累计变量new（代码中的get_sum）表示因为末尾添加了新字符而新增的回文子序列个数，此时new=1，更新公式map[i].num+=new 

f后面子串为a，更新前map[4].num =0; 更新后map[4].num = 1;

d后面子串为fa，更新前map[3].num = 1，此时new=1，更新后map[3].num=2;

a后面子串为dfa，更新前map[2].num=2，此时new=1，更新后map[2].num = 3; 

因为当前字符a与新加入字符a相同，所以从下面的开始，new = 1（新加入字符a）+1（aa）+2（夹在aa之间的回文子序列个数map[2].num）=4

d后面子串为adfa，更新前map[1].num=3，此时new=4，更新后map[1].num = 3 + new =7;

f后面子串为dadfa，更新前map[0].num=6，此时new=4，更新后map[1].num = 6 + new =10;

由以上分析可以得到res和new两个变量的更新公式，用代码实现如下：

#include <vector>#include <iostream>#include <string>using namespace std; struct Node {      int num;      char my_char;  };int huiWenNum(string s){vector<Node> vec;int i,j,res=0, get_sum=0;for(i=0;i<s.size();i++){res++;if(!vec.empty()){for(j=vec.size()-1;j>=0;j--){if(vec[j].my_char==s[i]){res = res+1+vec[j].num;}}}Node tmp;tmp.my_char=s[i];tmp.num=0;vec.push_back(tmp);if(vec.size()>1){get_sum=1;for(j=vec.size()-2;j>=0;j--){if(vec[j].my_char!=s[i]){vec[j].num+=get_sum;}else{//meet the same charint tmp_num = vec[j].num;//storage the num for plusvec[j].num+=get_sum;get_sum = get_sum+1+tmp_num;//}}/*cout<<"the map is:"<<endl;for(j=0;j<vec.size();j++){cout<<vec[j].my_char<<' '<<vec[j].num<<endl;}*/}}return res%100007;}int main(){int i,nSample,res;string s;cin>>nSample;int head,tail,j,k;for (i=0;i<nSample;i++){cin>>s;res = huiWenNum(s);cout<<"Case #"<<i+1<<": "<<res<<endl;}//system("pause");return 0;}

这道题我只在小数据AC，大数据没有过。最后取模100007的步骤做得太轻率了，求res和更新表格的时候，每超过100007就取一次模可能好一些。毕竟是结果是指数级别，int存不下那么大的数字。