whuoj 1566 Spanning Tree （动态MST，简单）

题意：
G是一个无向连通图。向G中加Q次边，求出每次加边后MST的权值。
思路：
该问题属于“动态最小生成树问题”，关于该问题，有几种高效算法。。
不过，因为这里数据规模不大，我们用稍微暴力一点的方法就能过了。
如果修改了一条原本不在MST中的边的值，或者新加入一条边，那么该边就有可能取代MST中的一条边。
将这条边加入MST中，会得到一个环，去掉环上最大的边，就是新的MST。
证明一下，去掉环上的任意一条边，所得的还是原图的一颗生成树。
E0是原MST加上最新修改的那条边所得的边集。
E0中不属于环的边构成若干棵树，与环相连。
现在，在环上删去一条边，仍然是连通的，所以还是一个连通图，由于有n-1条边，所以是生成树。
我们可以用邻接表存生成树，则找环是O（n）的。同时用邻接矩阵快速判断某条边是否在MST中

int e[Maxn+5][Maxn+5], mst[Maxn+5][Maxn+5], vis[Maxn+5], sav[3];int n, m, q, totWeight;vector<int> g[Maxn+5];struct UnionFind {    int pa[Maxn+5];    void init() {        for (int i=1;i<=n;++i) pa[i] = i;    }    int find(int x) {        return x == pa[x] ? x : pa[x] = find(pa[x]);    }    int Union(int x, int y) {        int px = find(x), py = find(y);        if (px != py) {            pa[px] = py;            return 1;        }        return 0;    }};UnionFind unionFind;bool cmp(const pair<int, int> &lhs, const pair<int, int> &rhs) {    return e[lhs.first][lhs.second] < e[rhs.first][rhs.second];}void print_mst() {    cout << "mst:\n";    for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=i+1;j<=n;++j) if (mst[i][j]) {cout << i << ' ' << j << ' ' << e[i][j] << endl;}}void print_g() {        for (int i=1;i<=n;++i) {            int sz = g[i].size();cout << "g " <<  i << ": ";for (int j=0;j<sz;++j) cout <<g[i][j] << ' ';cout << endl;        }}void MST() {    for (int i=1;i<=n;++i) g[i].clear();    vector<pair<int, int> > E;    for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=i+1;j<=n;++j) if (e[i][j] != -1) {        E.push_back(make_pair(i, j));    }    sort(E.begin(), E.end(), cmp);    unionFind.init();    totWeight = 0;    for (int i=0;i<E.size();++i) {        int x = E[i].first, y = E[i].second;        if (unionFind.Union(x, y)) {            totWeight += e[x][y];            mst[x][y] = mst[y][x] = 1;        }    }    rep(i, 1, n) rep(j, i+1, n) if (mst[i][j]) {        g[i].push_back(j);        g[j].push_back(i);    }    //print_mst();    //print_g();}int isFind, inCircle;void dfs(int fa, int cur) {    vis[cur] = 1;    int sz = g[cur].size(), i;    for (int k=0;k<sz && !isFind;++k) if ( (i = g[cur][k]) != fa) {        if (vis[i]) { // find circle            isFind = 1;            inCircle = i;            sav[0] = cur;sav[1] = i;sav[2] = e[cur][i];            break;        }        dfs(cur, i);        if (isFind && inCircle && e[cur][i] > sav[2]) {            sav[0] = cur;sav[1] = i;sav[2] = e[cur][i];        }    }    if (inCircle == cur) inCircle = 0;}void try_to_replace(int ai, int bi, int wi) {    memset(vis, 0, sizeof(vis));    g[ai].push_back(bi);    g[bi].push_back(ai);    e[ai][bi] = e[bi][ai] = wi;    mst[ai][bi] = mst[bi][ai] = 1;    isFind = 0;    inCircle = 0;    dfs(-1, 1);    //assert(isFind);    if (sav[2] > wi) { // replace        mst[sav[0]][sav[1]] = mst[sav[1]][sav[0]] = 0;        totWeight += wi - sav[2];        vector<int>::iterator it;        for (it = g[sav[0]].begin();it != g[sav[0]].end();++it) if (*it == sav[1]) {            g[sav[0]].erase(it);break;        }        for (it = g[sav[1]].begin();it != g[sav[1]].end();++it) if (*it == sav[0]) {            g[sav[1]].erase(it);break;        }#if 0        cout << "insert: " << ai << ' ' << bi << ' ' << wi << endl;        cout << "delete: " << sav[0] << ' ' << sav[1] << ' ' << sav[2] << endl;        print_mst();        print_g();#endif    }    else { // do nothing        mst[ai][bi] = mst[bi][ai] = 0;        vector<int>::iterator it;        for (it = g[ai].begin();it != g[ai].end();++it) if (*it == bi) {            g[ai].erase(it);break;        }        for (it = g[bi].begin();it != g[bi].end();++it) if (*it == ai) {            g[bi].erase(it);break;        }    }}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("input.in", "r", stdin);#endif    //SPEED_UP    int ai, bi, wi;    while (scanf("%d%d%d", &n, &m, &q) != EOF) {        memset(e, -1, sizeof(e));        memset(mst, 0, sizeof(mst));        for (int i=1;i<=m;++i) {            scanf("%d%d%d", &ai, &bi, &wi);            if (ai == bi) continue;            if (e[ai][bi] == -1 || e[ai][bi] > wi) {                    e[ai][bi] = e[bi][ai] = wi;            }        }        // MST        MST();        for (int i=1;i<=q;++i) {            scanf("%d%d%d", &ai, &bi, &wi);            if (ai == bi) {                printf("%d\n", totWeight);continue;            }            if (e[ai][bi] == -1) {                try_to_replace(ai, bi, wi);            }            else {                if (e[ai][bi] <= wi) {                    printf("%d\n", totWeight);continue;                }                if (mst[ai][bi]) {                    totWeight += wi - e[ai][bi];                }                else {                    try_to_replace(ai, bi, wi);                }                e[ai][bi] = e[bi][ai] = wi;            }            printf("%d\n", totWeight);        }    }    //print_mst();    return 0;}