算法学习-动态规划-实战二(leetcode 85)
来源:互联网 发布:极致物业软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 21:42
本文主要是自己对leetcode讨论区的一个解法的理解,记录一下,方便自己复习。
问题描述:Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.
解题思路:首先求出每一个点的高度。然后对于每一个点求以改高度为高,向该点左右延伸的最大矩形。
1、求高:用height(i,j)表示点(i,j)的高度:
height(i,j) = height(i-1,j) + 1, if matrix[i][j]=='1';
height(i,j) = 0, if matrix[i][j]=='0'
如对于:
得到:
2、求最左边界和最右边界:求出每一个点的高后,对于点(i,j)首先考虑以height(i,j)为高的矩形的最左边界left(i,j),这个最左边界由两个东西决定,上一个点的最左边界和(i,j)点所在行中改能够到达的最左边界(currLeft)。
最左边界不能超过上一点的最左边界和本行的最左边界;
for(int j=0;j<n;j++){ if(matrix[i][j] == '1'){ left[j] = max(left[j],currLeft);
}else{ left[j]=0; currLeft = j+1;
}}
相同的原理,左右边界为:
for(int j=n-1;j>=0;j--){ if(matrix[i][j] == '1'){ right[j] = min(right[j],currRight); }else{ right[j]=n; currRight = j; }
}
3、求最大面积:最后根据最右边界和最左边界求出宽,再根据已求得的高得出面积。遍历,求出最大面积。
注意:对于(i,j)点,Area(i,j)并不是以(i,j)为右下角的最大矩形,如左边一个红色的点,显然以其为右下角的最大矩形面积是3而不是6。Area(i,j)表示的是以height(i,j)为高,向(i,j)左右延伸的最大矩形面积。图中彩色框对于的就是相应颜色点的最大矩形。
完整代码:
class Solution {public: int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) { if(matrix.empty()) return 0; const int m = matrix.size(); const int n = matrix[0].size(); int left[n], right[n], height[n]; fill_n(left,n,0); fill_n(right,n,n); fill_n(height,n,0); int maxA = 0; for(int i=0; i<m; i++) { int currLeft=0; int currRight = n; for(int j=0; j<n;j++){ if(matrix[i][j] == '1'){ height[j] += 1; }else{ height[j] = 0; } } for(int j=0;j<n;j++){ if(matrix[i][j] == '1'){ left[j] = max(left[j],currLeft); }else{ left[j]=0; currLeft = j+1; } } for(int j=n-1;j>=0;j--){ if(matrix[i][j] == '1'){ right[j] = min(right[j],currRight); }else{ right[j]=n; currRight = j; } } for(int j=0;j<n;j++){ maxA = max(maxA,height[j]*(right[j]-left[j])); } } return maxA; }};
此题还有另一种用堆栈的解法:思想要好理解一些。
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