算法学习(二)：动态规划（DP）（1）

一：基本思想
与分治法类似，其基本思想也是将待求问题分解为若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，DP求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。
二：解题步骤
1）：分析一个最优解决方案应该具备的结构
2）：递归定义最优解决方案
3）：由底至上构建一个最优解决方案
三：经典题目
1：最长公共子序列LCS：已知两个数列S1和S2，长度分别为m和n，求最长公共子序列的长度和序列
设c[i,j]=LCS{S1[1…i],S2[1…j]}，则c[m,n]=LCS{S1,S2},注意到
{c[i-1,n-1]+1 S1[i]=S2[j]
c[i,j]={max{c[i-1,j],c[i,j-1]} S1[i]≠S2[j]
这便是此问题的最优子结构特性，代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string.h>using namespace std;char A[100];char B[100];char S[100];//用来记录最长公共子序列int c[100][100]={0};//用来记录当前最长公共子序列长度void readdata(){    cin>>A;    cin>>B;}int lcs(){    int m = strlen(A);    int n = strlen(B);    int k=0;    for(int i = 1;i <= m;i++)//从1开始，防止出现数组角标为-1        for(int j = 1;j <= n;j++)//从1开始    {        if(A[i-1]==B[j-1])//字符串本身是从0开始            {                c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;                if(i>=j)//保证顺序正确                    S[k++]=A[i-1];//记录公共数据            }        else if(c[i-1][j]>c[i][j-1])            c[i][j]=c[i-1][j];        else            c[i][j]=c[i][j-1];    }    return c[m][n];//返回最长公共子序列}int main(){    readdata();    cout<<lcs()<<endl;    cout<<S<<endl;    return 0;}