算法学习之动态规划(leetcode 85. Maximal Rectangle）

0x01题目

85. Maximal RectangleGiven a 2D binary matrix filled with 0's and 1's,  find the largest rectangle containing only 1's and return its area.For example, given the following matrix:1 0 1 0 01 0 1 1 11 1 1 1 11 0 0 1 0Return 6.

0x02解析

使用动态规划的思想去解决这个问题，自己总结的动态规划三要素：定义概念、边界初始化、一般情况递推，两个难点是：角标索引问题、递推情况剖析。
cur_left定义为在一个字符数组中，当前元素可以延伸到最左边元素的下标（当前元素为0，则这个值为0）。如在字符数组"0111001110"，对第三个1，其cur_left=1，对最后一个0，其cur_left=0。其示意图如下图所示

cur_right定义为在一个字符数组中，当前元素可以延伸到最右边元素的下标+1（当前元素为0，则这个值为字符数组的长度）。如在字符数组"0111001110"，对第四个1，其cur_right=8+1，对第一个0，其cur_right=10，其示意图如下图所示

总结：cur_left和cur_right均由当前行的值来确定。如果当前值为'1'，则cur_left和cur_right均不变；如果当前值为'0'，则cur_left值为当前元素右侧，cur_right值为当前元素位置。（左闭右开）
left[i][j]定义为在第i行第j列处，可以延伸到最左边元素的下标。
right[i][j]定义为在第i行第j列处，可以延伸到最右边元素的下标+1。
核心思路是从第一行开始一行一行地处理，使[i, j]处最大子矩阵的面积是(right(i, j)-left(i, j))*height(i, j)。其中height统计当前位置及往上'1'的数量；left和right是高度是当前点的height值的左右边界，即是以当前点为中心，以height为高度向两边扩散的左右边界。

left(i,j) = max(left(i-1,j), cur_left)right(i,j) = min(right(i-1,j), cur_right)if matrix[i][j]=='1', height(i,j) = height(i-1,j) + 1;if matrix[i][j]=='0', height(i,j) = 0;

left、right和height的值均可以通过前一行和当前行的值来确定，因此，逐行遍历即可。

举例说明。字符长方形如下：

0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0

则left（l）、right（r）和height（h）的值如下所示

row 0:    l: 0 0 0 3 0 0 0    r: 7 7 7 4 7 7 7    h: 0 0 0 1 0 0 0row 1:    l: 0 0 2 3 2 0 0    r: 7 7 5 4 5 7 7     h: 0 0 1 2 1 0 0 row 2:    l: 0 1 2 3 2 1 0    r: 7 6 5 4 5 6 7    h: 0 1 2 3 2 1 0

0x03代码

public class Solution {    public int maximalRectangle(char[][] matrix) {        if(matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0] == null) return 0;        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;        int[] l = new int[n];        int[] r = new int[n];        int[] h = new int[n];        int result = 0;        for(int i = 0; i < n; i++){            l[i] = 0;            r[i] = n;            h[i] = 0;        }        for(int i = 0; i < m; i++){            int cur_left = 0, cur_right = n;            for(int j = 0; j < n; j++){                if(matrix[i][j] == '1') h[j] += 1;                else                    h[j] = 0;//              System.out.print(h[j]);//              System.out.print(" ");            }            for(int j = 0; j < n; j++){                if(matrix[i][j] == '1'){                    l[j] = Math.max(l[j], cur_left);                }                else{                    l[j] = 0;                    cur_left = j + 1;                }//              System.out.print(l[j]);//              System.out.print(" ");            }            for(int j = n-1; j >= 0; j--){                if(matrix[i][j] == '1'){                    r[j] = Math.min(r[j], cur_right);                }                else{                    r[j] = n;                    cur_right = j;                }//              System.out.print(r[j]);//              System.out.print(" ");            }            for(int j = 0; j < n; j++){                result = Math.max(result, (r[j] - l[j]) * h[j]);            }            System.out.println();        }        return result;    }}

参考 https://discuss.leetcode.com/topic/6650/share-my-dp-solution
参考 http://blog.csdn.net/makuiyu/article/details/44857479