2,3,5,7倍数 （离散（集合））

2，3，5，7的倍数

Problem : 1004

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description

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。

input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)

output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少.

sample_input

10

sample_output

1

hint

source

51nod点头网

此题是典型的容斥原理题，要求不是2，3，5，7的倍数的个数，可以先求出2，3，5，7的个数，之后通过n减去2，3，5，7的倍数的个数可求得不是2，3，5，7的倍数的个数；
而要知道2，3，5，7的倍数的个数，只需要分别知道2的倍数个数，3的倍数个数，5的倍数个数，7的倍数的个数，之后通过容斥原理（先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理--简而言之，就是对于重叠次数只有奇数次的，我们加上，重叠次数为偶数次的，我们要减去）可得到。最后即可得到不是2 3 5 7的倍数的个数。

<span style="font-size:18px;">#include <iostream>#include <math.h>using namespace std;long long n,num,a,b,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,abc,acd,abd,bcd,abcd;int main(){    while(cin>>n)    {  num=0;       a=n/2;b=n/3;c=n/5;d=n/7;       ab=n/6;ac=n/10;ad=n/14;bc=n/15;bd=n/21;cd=n/35;       abc=n/30;abd=n/42;bcd=n/105;acd=n/70;abcd=n/210;       num=a+b+c+d-ab-ac-ad-bc-bd-cd+abc+abd+acd+bcd-abcd;            cout<<n-num<<endl;    }    return 0;}</span>

附：容斥原理：如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)