BZOJ 2154(莫比乌斯函数+分块)

来源：互联网发布：压缩感知重构算法编辑：程序博客网时间：2024/06/06 07:15

2154: Crash的数字表格

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Description

今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。

Input

输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M。

Output

输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。

Sample Input

4 5

Sample Output

122
【数据规模和约定】
100%的数据满足N, M ≤ 10^7。

代码供自己看！

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;#define N 10000008#define MOD 20101009typedef long long LL;int prim[N],vis[N],mu[N],top;int sum[N],MuSum[N];int min(int x,int y){ return x<y?x:y; }LL pow(LL x){ return x*x%MOD; }

//获取莫比乌斯函数void getMu(){    memset(vis,0,sizeof(vis));    mu[1] = 1; top = 0;    for(int i = 2;i<N;i++){        if(vis[i]==0){            prim[top++] = i;            mu[i] = -1;        }        for(int j = 0;j<top&&(LL)prim[j]*i<N;j++){            vis[i*prim[j]] = 1;            if(i%prim[j]==0){                mu[i*prim[j]] = 0;                break;            }            mu[i*prim[j]] = -mu[i];        }    }}LL solve(int n,int m){    LL ans = 0;    for(int i =  1,end;i<=min(n,m);i=end+1){        end = min(n/(n/i),m/(m/i));        LL s1 = n/i,s2 = m/i;        LL g1 = ((1+s1)*s1/2)%MOD;        LL g2 = ((1+s2)*s2/2)%MOD;        LL g = g1*g2%MOD;        ans = (ans + (MuSum[end]-MuSum[i-1]+MOD)%MOD*g%MOD + MOD)%MOD;    }    return ans;}void init(){    getMu();    sum[0] = MuSum[0] = 0;    for(int i = 1;i<N;i++){        MuSum[i] = (MuSum[i-1] + (LL)i*i*mu[i])%MOD;        sum[i] = (sum[i-1] + i)%MOD;    }}int main(){    int n,m;    init();    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){        LL res = 0;        for(int i = 1,end;i<=min(n,m);i=end+1){            end = min(n/(n/i),m/(m/i));            res = (res + (sum[end]-sum[i-1]+MOD)%MOD*solve(n/i,m/i)%MOD +MOD)%MOD;        }        printf("%lld\n",res);    }    return 0;}

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