[BZOJ]1101 莫比乌斯+分块优化

1101: [POI2007]Zap

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Description

　　FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a
，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

Input

　　第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个
正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

　　对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

2
4 5 2
6 4 3

Sample Output

3
2
//对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（
6,3），（3,3）。

HINT

Source

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公式推导过程:

令


用莫比乌斯函数的性质把求和的式子换掉，

其中，更换求和指标，

容易知道单调不上升，且最多有种不同的取值。所以按取值分成个段分别处理，一个连续段内的和可以用预处理出的莫比乌斯函数前缀和求出.

分块技能get.

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 50005;bool mark[maxn];int n, m, d, tot, T;int pr[maxn], mu[maxn], smu[maxn];inline void Linear_sieve(){smu[1] = mu[1] = 1;for(int i = 2; i <= maxn; ++i){if(!mark[i]) pr[++tot] = i, mu[i] = -1;for(int j = 1; j <= tot && pr[j] * i <= maxn; ++j){mark[i * pr[j]] = true;if(!(i % pr[j])){mu[i * pr[j]] = 0;break;}mu[i * pr[j]] = -mu[i];}smu[i] = smu[i - 1] + mu[i];}}int main(){Linear_sieve();scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%d%d%d", &n, &m, &d);n /= d, m /= d;int lim = min(n, m), dd = 0, ans = 0;for(int i = 1; i <= lim; i = dd + 1){dd = min(n / (n / i), m / (m / i));ans += (smu[dd] - smu[i - 1]) * (n / i) * (m / i);}printf("%d\n", ans);}}