UVa1603 - Square Destroyer

题意：

给定一个火柴棒拼成的方格阵，然后去掉一些火柴棒，问至少再去掉几根火柴棒能够让图中一个正方形都没有。

思路：

1. 由于题目中给定了 n 的范围，2 * n * (n + 1) <= 60 -> 所以能够保证所有的火柴用 __int64 的位运算表示;

2. 问题的关键在于如何生成火柴构成的方阵，以及生成方阵之后如何去搜索;

3. 启发式函数 h 的计算需要考量：如果删除了某个方阵的一个边，则能够保证 h(s1) <= h(s2) + C(s1, s2)，其中 C(s1, s2) = 1，h(s1) - h(s2) <= 1，可以用反证法证明;

4. 各种位运算的范围要明确，如 1<<i 前面要加上 __int64 修饰方能得到正确的结果，这和 C 语言默认长度是 32 有关;

紫书分析：迭代加深搜索为主算法框架，搜索对象有两种，

1.每次考虑一个没有被破坏的正方形，在边界上找一根火柴拿掉，搜索对象是正方形，应先考虑小正方形，在考大打正方形，因为小正方形被破坏之后，大正方形就被破坏了，但是反过来却不一定，还可以加入最优性减枝，即把每个正方形看成一个顶点，有公共火柴的正方形连城一条边，则每个连通分量至少拿走一根火柴。

2.每次找一个至少能破坏一个正方形的火柴，然后拿掉。搜索对象是火柴，应该搜索尽量能破坏最多正方形的火柴，这需要计算出考虑每根火柴可以破坏掉多少个正方形，从小到大排序d[1],...当d[1]为1时即可停止搜索，因为此时可以直接计算出还需要的火柴个数，这个d数组也可以用于最优性减枝，找到最小的i，使得d[1]+d[2]=...+d[i]<=k（其中k为还省得正方形个数），至少还要i跟火柴。

还能用DLX算法解决。

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;const int INFS = 0x7fffffff;int N,C,E,bound;__int64 square[100], base[6][6];bool succ;inline int __int64 getflag(int i){    return ((__int64)1<<(i-1));}inline int geth(int i,int j){    return (2*N+1)*(i-1)+j;}inline int getv(int i,int j){    return (2*N+1)*(i-1)+j+N;}void build(){    C=0;    memset(base,0,sizeof(base));    for(int i=1;i<=N;i++){        for(int j=1;j<=N;j++){            base[i][j] |= getflag(geth(i,j)) | getflag(geth(i+1,j));            base[i][j] |= getflag(getv(i,j)) | getflag(getv(i,j+1));            square[C++] = base[i][j];        }    }    for(int size=2;size<=N;size++){        for(int i=1;i+size-1 <= N;i++){            for(int j=1;j+size-1<=N;j++){                square[C]=0;                for(int a=0;a<size;a++){                    for(int b=0;b<size;b++)                        square[C] ^= base[i+a][j+b];                }                C += 1;            }        }    }}int dfs(__int64 state,int depth){    int h=0;    __int64 u =0, s = state;    for(int i=0;i<C;i++){        if((s & square[i])==square[i]){            h += 1;            s ^= square[i];            if(u==0)                u=square[i];        }    }    if(h==0){        succ=true;        return depth;    }    if(depth+h>bound){        return depth+h;    }    int newbound = INFS;    for(int i=1;i<=E;i++){        if(u & getflag(i)){            int b=dfs(state ^ getflag(i),depth+1);            if(succ)                return b;            newbound = min(b,newbound);        }    }    return newbound;}int main(){    int cases;    scanf("%d",&cases);    while(cases--){        scanf("%d",&N);        build();        E = 2*N*(N+1);        int k;        __int64 state = ((__int64)1<<E) -1;        scanf("%d",&k);        for(int i=0;i<k;i++){            int x;            scanf("%d",&x);            state ^= getflag(x);        }        succ=false;        bound = 0;        while(!succ){            bound = dfs(state, 0);        }        printf("%d\n", bound);    }    return 0;}