Python 实现最长公共子序列LCS

    最长公共子序列是动态规划基本题目，下面按照动态规划基本步骤解出来。可以参考July的教程：十分钟搞定LCS

1.剖析最优解的性质，并刻划其结构特征

序列X共有m个元素，序列Y共有n个元素，如果X[m-1]==Y[n-1]，那么X[:m]和Y[:n]的最长公共子序列长度就是X[:m-1]和Y[:n-1]的最长公共子序列长度+1；
如果X[m-1]!=Y[n-1]，那么X[:m]和Y[:n]的最长公共子序列长度就是最长的（X[:m-1]和Y[:n]的最长公共子序列长度，X[:m]和Y[:n-1]的最长公共子序列长度）。

2.递归定义

3.以自底向上计算最优值

python代码如下：

def LCS_Len(X,Y):    m = len(X)    n = len(Y)#     C = zeros((m+1,n+1))#记录公共最长子串的矩阵#     flag = zeros((m+1,n+1)) #记录方向    C = [[0 for i in range(n+1)] for j in range(m+1)]    flag = [[0 for i in range(n+1)] for j in range(m+1)]    for i in arange(m):        for j in arange(n):            if X[i]==Y[j]:                C[i+1][j+1] = C[i][j]+1                flag[i+1][j+1] = 'ok'            elif C[i+1][j]>C[i][j+1]:                C[i+1][j+1] = C[i+1][j]                flag[i+1][j+1] = 'left'            else:                C[i+1][j+1] = C[i][j+1]                flag[i+1][j+1] ='up'    return C,flagdef printLCS(flag,X,i,j):    if i==0 or j==0:        return    if flag[i][j]=='ok':        printLCS(flag,X,i-1,j-1)        print(X[i-1],end='')    elif flag[i][j] == 'left':        printLCS(flag,X,i,j-1)    else:        printLCS(flag,X,i-1,j)        if __name__ == "__main__":    X = array(["A","B","C","B","D","A","B"])    Y = array(["B","D","C","A","B","A"])    c,flag =  LCS_Len(X,Y)    for i in c:        print(i)    print('')    for j in flag:        print(j)    print('')    printLCS(flag,X,len(X),len(Y))    print('')

运行结果输出如下：

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0][0, 0, 0, 0, 1, 1, 1][0, 1, 1, 1, 1, 2, 2][0, 1, 1, 2, 2, 2, 2][0, 1, 1, 2, 2, 3, 3][0, 1, 2, 2, 2, 3, 3][0, 1, 2, 2, 3, 3, 4][0, 1, 2, 2, 3, 4, 4][0, 0, 0, 0, 0, 0, 0][0, 'up', 'up', 'up', 'ok', 'left', 'ok'][0, 'ok', 'left', 'left', 'up', 'ok', 'left'][0, 'up', 'up', 'ok', 'left', 'up', 'up'][0, 'ok', 'up', 'up', 'up', 'ok', 'left'][0, 'up', 'ok', 'up', 'up', 'up', 'up'][0, 'up', 'up', 'up', 'ok', 'up', 'ok'][0, 'ok', 'up', 'up', 'up', 'ok', 'up']BCBA

上图是运行结果，第一个矩阵是计算公共子序列长度的，可以看到最长是4
第二个矩阵是构造这个最优解用的；最后输出一个最优解BCBA