[BZOJ 1045] HAOI 2008 糖果传递 & [BZOJ 3293] CQOI 2011 分金币 · 数学

这个是原题解，笔者修改了一些地方，更好懂一点。

中位数。

我们令xi为第i-1个人给i的金币数（如果小于0就是i给i-1金币）。

那么每个人最后的金币数可以用方程表示为：

a1 + x1 - x2 = p
a2 + x2 - x3 = p

......

an-1 + xn-1 - xn = p
an + xn - x1 = p

化简为：

x2 = a1 - p + x1 = x1 - C[1]
x3 = a2 - p + x2 = x1 - C[2]
......
xn = an-1 + xn-1 - p = x1 - C[n - 1]
x1 = an + xn - p = x1（最后一个方程没用，因为化简得x1 = x1，其实没必要化简，想想就知道了）

最终的结果就是sigma(xi)，而C数组是可以确定的，所以我们只需要确定最优的x1的值，那么就是中位数咯（注意不是平均值，中位数表示的是人的编号，而平均值表示的是金币数量）

证明：我们假设当前有5个数，1号传了一个金币，传到2号然后3号然后最终到了4号（代价为3），此时4号已经超过了中位数3号，所以肯定不如从1号传到5号再传到4号（代价为2）。

#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;#define ll long longconst int N = 100005;ll n,a[N],s[N],ans,ave,mid;int main(){cin>>n;ave=0;for (int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];ave+=a[i];}ave /= n;for (int i=1;i<=n;i++) s[i] = s[i-1] + a[i] - ave;sort(s+1,s+n+1);ans = 0; mid = s[(n + 1) / 2];for (int i=1;i<=n;i++)ans += abs(s[i] - mid);cout<<ans<<endl;return 0;}