poj 1576 A/B（扩展欧几里得算法）

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 2652    Accepted Submission(s): 1944

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

21000 5387 123456789

 

Sample Output

79226060

分析：扩展欧几里得算法  ax+by=gcd（a，b）=1 可以求出 x，y的值

设A/B=x1，则结果变成x1%9973；求出x1 则求出结果； 且A=B*x1；

n=A%9973=A-9973*y1，则n=B*x1-9973*y1；

因为 gcd（B,9973）= 1 = B*X+9973Y； 两边*n ，得 n=B*X*n+9973*Y*n；所以x1=X*n

X可以利用扩展欧几里得算法求得；

code：

还要保证结果为正，最后加一步，ans=（x%9973+9973）%9973；

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int k=9973;void extentgcd(int a,int b,int &x,int &y){    if(b==0)    {        x=1,y=0;        return ;    }    extentgcd(b,a%b,x,y);    int t=x;    x=y;    y=t-a/b*y;}int main(){    int t,n,b,x,y,ans;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&b);        extentgcd(b,k,x,y);        x*=n;        ans=(x%k+k)%k;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

数学是神造的科学！！！