简单的传球游戏（矩阵）

来源：互联网发布：js设置button颜色编辑：程序博客网时间：2024/05/22 13:31

简单的传球游戏

K(3<=K<=10^9)个人互相传球，某人接球后立即传给别人。假定初始状态球在甲手中，并将甲发球作为第一次传球过程。求经过N(N<=10^9)次传球后，球又回到甲手中的传球方案数，输出这个数模10^9+7后的结果。

Input

第一行是一个整数T(T<=20000)，表示测试数据的组数。

接下来T行，每行输入两个数N,K(3<=K<=10^9,1<= N<=10^9)。

Output

输出T行，每行输出一组N,K对应方案数模10^9+7后的结果。

Sample Input

23 33 4

Sample Output

Hint

第一组样例，N=3,K=3，三个人传三次的传球方式是：

1. A->B->C->A

2. A->C->B->A

Source

第十三届北京师范大学程序设计竞赛决赛

Author

sqy

题目链接：http://www.bnuoj.com/bnuoj/problem_show.php?pid=49104

转载请注明出处：http://blog.csdn.net/u010579068

题目意思：有K个人相互传球，从甲开始到甲结束，传N次球。（注，自己不能传给自己）

分析与解答：设第n次传球后，球又回到甲手中的传球方法有a[n]种，可以想象前n-1次传球，如果每一次传球都任选其他K-1人中的一人进行传球，也就是每次传球都有K-1种可能，由乘法原理，共有(K-1)^(n-1)种。这些传球方式并不完全符合条件，分为两类：一类是第n-1次恰好传到甲手中，有a[n-1]种，不符合条件，因为这样第n次就不能再传给甲了；另一类是第n-1次没在甲手里，第n次持球人再将球传给甲有a[n]种方法,根据加法原理有a[n-1]+a[n]=(K-1)^(n-1)由于甲是发球者，所以a[1]=0;利用递推关系可得

思路：an(n表示传n次球,回到甲手中的次数);

a1=0;

a2=(K-1)^1-a1;

a3=(K-1)^2-a2;

a4=(K-1)^3-a3;

......

这里特别注意，取余的时候，存在越界的情况，我也WA了好几次 T^T .

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define LL long long#define mod 1000000007struct matrix{    LL mat[2][2];};matrix multiply(matrix a,matrix b){    matrix c;    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));    for(int i=0;i<2;i++)    {        for(int j=0;j<2;j++)        {            if(a.mat[i][j]==0)continue;            for(int k=0;k<2;k++)            {                if(b.mat[j][k]==0)continue;                c.mat[i][k]+=a.mat[i][j]*b.mat[j][k]%mod;  //              c.mat[i][k]%=mod;                if(c.mat[i][k]>mod) c.mat[i][k]-=mod;//果然这里超了。。。                else if(c.mat[i][k]<0) c.mat[i][k]+=mod;            }        }    }    return c;}matrix quicklymod(matrix a,LL n){    matrix res;    memset(res.mat,0,sizeof(res.mat));    for(int i=0;i<2;i++) res.mat[i][i]=1;    while(n)    {        if(n&1)            res=multiply(a,res);        a=multiply(a,a);        n>>=1;    }    return res;}int main(){    LL N,K;    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%lld%lld",&N,&K);        if(N==1){printf("0\n");continue;}        //if(N==2){printf("%lld\n",K-1);continue;}                matrix ans;        ans.mat[0][0]=K-1;        ans.mat[0][1]=0;        ans.mat[1][0]=K-1;        ans.mat[1][1]=-1;//        ans=quicklymod(ans,N-2);//        LL res=(((K-1)%mod)*(ans.mat[1][0]+ans.mat[1][1])%mod)%mod;//        printf("%lld\n",res);        ans=quicklymod(ans,N-1);        printf("%lld\n",ans.mat[1][0]);    }    return 0;}

再上另外两种方法：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define LL long long#define mod 1000000007struct matrix{    LL mat[2][2];};matrix multiply(matrix a,matrix b){    matrix c;    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));    for(int i=0;i<2;i++)    {        for(int j=0;j<2;j++)        {            if(a.mat[i][j]==0)continue;            for(int k=0;k<2;k++)            {                if(b.mat[j][k]==0)continue;                c.mat[i][k]=(c.mat[i][k]+a.mat[i][j]*b.mat[j][k])%mod;            }        }    }    return c;}matrix quicklymod(matrix a,LL n){    matrix res;    memset(res.mat,0,sizeof(res.mat));    for(int i=0;i<2;i++) res.mat[i][i]=1;    while(n)    {        if(n&1)            res=multiply(a,res);        a=multiply(a,a);        n>>=1;    }    return res;}int main(){    LL N,K;    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%lld%lld",&N,&K);        if(N==1){printf("0\n");continue;}//        if(N==2){printf("%lld\n",K-1);continue;}        matrix ans;        ans.mat[0][0]=0;        ans.mat[0][1]=K-1;        ans.mat[1][0]=1;        ans.mat[1][1]=K-2;        ans=quicklymod(ans,N-1); //       LL res=((K-1)*(ans.mat[1][0]+ans.mat[1][1])%mod)%mod; //       printf("%lld\n",res);        printf("%lld\n",ans.mat[0][1]);    }    return 0;}

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;long long pow(long long n,long long k){    long long res = 1;    while (k)    {        if (k&1)    res = res*n%1000000007;        n = n*n%1000000007;        k >>= 1;    }    return res;}long long cal(long long n,long long k){    long long res = pow(k-1,n);    if(res && n & 1)        res = 1000000007 - res;    res += (k-1);    if (res >= 1000000007)  res -= 1000000007;    res = res * pow(k,1000000005)%1000000007;    if(res && n & 1)        res = 1000000007 - res;    return res;}int main(){    int _;    long long N,K;    scanf("%d",&_);    while (_--)    {        scanf("%lld %lld",&N,&K);        printf("%lld\n",cal(N,K));    }    return 0;}

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