带全并查集（并查集拓展应用）

    并查集是一种优秀的数据结构，能够支持快速的查找某元素所在的集合以及合并操作。最常见的并查集的实现方式是森林，通过记录所有结点或者部分结点（下面会看到）的父节点来记录森林。并查集的详细实现方式可以参考CLRS第二十一章。

    信息学竞赛中基本的并查集题目比较少，大多要对并查集进行一些拓展，多记录一些信息以完成计算。竞赛的题目有很大一部分是询问两个结点的相对信息，结点a相对结点b的信息用f(a,b)表示，这里f(a,b)就是边(a,b)的权，那么“相对”的含义就是对任意一个结点c，有形如f(a,b)=(f(a,c)+f(c,b))%n的关系。解决这类问题的方法，就是给表示并查集的森林的边带上权，表示两个结点之间的f值，即使用带权的有根树实现并查集，本文将其简称为带权并查集。处理这类问题的另外一个重点是，并查集中一个集合保存的是已知可以推断其f值的结点。一个集合中各个点的相对信息能够通过对树根的相对信息计算出来，使得通过路径压缩提高速度成为可能。